3-李代數(shù)的擴(kuò)張及其特殊導(dǎo)子.pdf

1、本文主要研究3-李代數(shù)的擴(kuò)張問(wèn)題和一般3-李代數(shù)的特殊導(dǎo)子的問(wèn)題.主要內(nèi)容如下:
　　1.對(duì)已知李代數(shù)L通過(guò)一維擴(kuò)張得到了一元擴(kuò)張3-李代數(shù),研究了一元擴(kuò)張3-李代數(shù)的結(jié)構(gòu).
　　2.對(duì)兩個(gè)已知的3-李代數(shù)H,M,通過(guò)定義線性運(yùn)算[,,]μρβ:A∧A∧A→A,給出了H通過(guò)M的(μ,ρ,β)-擴(kuò)張代數(shù),并得到了H通過(guò)M的(μ,ρ,β)-擴(kuò)張代數(shù)是3-李代數(shù)的充分必要條件.同時(shí),對(duì)任意3-李代數(shù)A定義了張量3-李代數(shù)A(⊕)A

2、(⊕)A,證明了導(dǎo)子對(duì)(σ,τ)∈Der(M)×Der(H)可擴(kuò)張成3-李代數(shù)A的導(dǎo)子當(dāng)且僅當(dāng)3-李同態(tài)對(duì)(fσ,fτ)可擴(kuò)張成從3-李代數(shù)A到張量3-李代數(shù)A(⊕)A(⊕)A的3-李同態(tài).
　　3.在一般3-李代數(shù)A上定義冪等導(dǎo)子和T-導(dǎo)子,證明了3-李代數(shù)A存在冪等導(dǎo)子的充要條件為A=I⊕K,其中I是Abel理想,K是A的子代數(shù).且研究了3-李代數(shù)A的冪等導(dǎo)子和T-導(dǎo)子的結(jié)構(gòu)，舉例說(shuō)明了T-導(dǎo)子代數(shù)TDer(A)與導(dǎo)子代數(shù)De