量子環(huán)面上skew導子李代數(shù)的中心擴張.pdf

1、記Γ=Z2\{0}，Γ1=pΓ，Γ2=Γ\Γ1.我們定義李代數(shù)L=spanC{D(m)|m∈Γ}.設q是p次本原單位根，p為大于1的正整數(shù).規(guī)定L上的反交換關系如下：對任意的m=(m1，m2)，n=(n1,n2)∈Γ，[D(m)，D(n)]￡=g(m，n)D(m+n)，其中g(m,n)={qm2n1-qm1n2,m,n∈Γ2；m2n1-m1n2,m∈Γ1或n∈Γ1. 若令κ=spanC{K1，K2}，^￡=￡⊕κ，并且規(guī)定反交換

2、關系如下：[D(m)，D(n)]^￡=[D(m)，D(n)]￡+δm,-nh(m)，[κ，￡]^￡=0. 其中，對任意的m=(m1，m2)∈Γh(m)={m1K1+m2K2,m∈Γ1;0,m∈Γ2. 容易驗證^￡也是一個perfect李代數(shù)，并且(^￡.ρ)是￡的一個覆蓋中心擴張，其中ρ：^￡→￡是自然投影. 文獻[20]是通過求李代數(shù)的二上同調群來推出該李代數(shù)的泛中心擴張，本文是先給出李代數(shù)￡一個中心擴張(^￡