一種多小波的構(gòu)造.pdf

1、小波的構(gòu)造在小波分析中起著尤為重要的作用。特別是多小波不僅具有單小波的良好性質(zhì)，而且克服了單小波不能同時具有對稱性、正交性、緊支撐性的缺陷。多小波在進行完美重構(gòu)的同時，可以保持能量，在邊界具有良好的性能，具有高階逼近。因此，近年來多小波被廣泛應(yīng)用著。 本文將小波分析理論和再生核理論結(jié)合，利用它們的一些相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造了小波函數(shù)和多小波函數(shù)。這些小波函數(shù)和多小波函數(shù)具有許多良好的性質(zhì)，小波函數(shù)可以用來重構(gòu)L2(R)空間中的有界函數(shù)，而

2、多小波函數(shù)可以對Hilbert空間H10(0，1)進行分解，這為更一般的空間分解提供了一種新方法。具體地來說，本文完成的工作主要包括以下兩個方面： 1.利用Sobolev Hilbert空間H1(R;a,b)61的再生核，通過卷積計算，得到Sobolev Hilbert空間H"(R；a，b)的再生核。然后，討論了Sobolev Hilbert空間H"(R；a，b)再生核的相關(guān)性質(zhì)，并得到由這類再生核構(gòu)造的一類小波函數(shù)，Sobol

3、ev Hilbert空間H"(R；a，b)的再生核是對稱的且具有奇數(shù)階消失矩；而相應(yīng)的小波函數(shù)是反對稱的，具有偶數(shù)階消失矩。最后，利用這類小波重構(gòu)L2(R)中的有界函數(shù)。 2.利用β函數(shù)構(gòu)造兩個尺度函數(shù)，一個是對稱的，另一個是反對稱的。由這兩個尺度函數(shù)構(gòu)成的向量滿足細(xì)分方程。所以，可以由這兩個尺度函數(shù)構(gòu)造一類多小波函數(shù)，這類多小波函數(shù)不但在[-1，1]上具有緊支撐性，而且一個小波函數(shù)具有對稱性，另一個小波函數(shù)具有反對稱性，因此這