分?jǐn)?shù)階偏微分方程解的存在性，唯一性和穩(wěn)定性的研究.pdf

1、本文考慮了分?jǐn)?shù)階偏微分方程解的存在性，唯一性以及穩(wěn)定性.首先考慮了非線性分?jǐn)?shù)階擴散方程c0(e)αtu(x,t)=△u(x,t)+f(t,x,u),(x，t)∈Ω×(0,∞),(1)u(x，0)=u0（x），x∈Ω，(2)邊界條件分別為(e)u/(e)v=0，(x，t）∈(e)Ω×(0，∞)(3)和u（x，t)=0，（x，t）∈(e)Ω×(0，∞).(4)證明了方程(1)-(2)-(3)和(1)-(2)-(4)經(jīng)典解的全局存在唯一性和穩(wěn)

2、定性.其次本文考慮了線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程c0(e)αtu-n∑i,j=1（aij(x)uxi)xj+n∑i=1bi(x)uxi+c(x)u=f(x，t),(x,t)∈UT，(5)u(x，t)=0,(x,t)∈(e)U×(0,T],(6)u(x,0)=g(x)，x∈U.(7)證明了方程(5)-(6)-(7)弱解的存在唯一性.
　　本文布局如下.
　　第一章主要介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景及現(xiàn)狀，分?jǐn)?shù)階微積分的預(yù)備知識和本文研究

3、的主要內(nèi)容.
　　第二章主要考慮一類具有Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件的非線性分?jǐn)?shù)階擴散方程,即研究方程(1)-(2)-(3)和(1)-(2)-(4).首先給出了該類方程經(jīng)典解全局存在性和唯一性的結(jié)論;利用Lyapunov函數(shù)法，證明了方程(1)-(2)-(3)解的穩(wěn)定性;利用橢圓方程的特征值和特征函數(shù)的性質(zhì)，證明了方程(1)-(2)-(4)解的穩(wěn)定性.
　　第三章主要考慮一類線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程(5)-