隨機(jī)微分方程解的存在唯一性與其數(shù)值方法的穩(wěn)定性.pdf

1、隨機(jī)微分方程能夠較準(zhǔn)確、真實(shí)地反映現(xiàn)實(shí)生活中的某些發(fā)展規(guī)律，在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。而對于隨機(jī)微分方程顯式解的求解是比較困難的，故采用數(shù)值方法求取其數(shù)值解是非常必要的。本文將研究隨機(jī)微分方程解的存在唯一性及其數(shù)值方法的穩(wěn)定性，主要做了如下工作：
　　1、采用做變換和分離函數(shù)的方法分別對線性齊次隨機(jī)微分方程和一般的線性非齊次隨機(jī)微分方程解的存在性與唯一性進(jìn)行了證明。
　　2、根據(jù)數(shù)值方法的均方穩(wěn)定的定義

2、，推導(dǎo)出了Ito型隨機(jī)微分方程的梯形Euler方法和向后Euler方法的均方穩(wěn)定性條件以及其穩(wěn)定區(qū)域，并對這兩種數(shù)值方法的均方穩(wěn)定性，即MS穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。
　　3、對Ito型隨機(jī)微分方程應(yīng)用漂移分步隱式Euler方法、擴(kuò)散分步隱式Euler方法、Euler方法作了數(shù)值模擬，給出了解析解與數(shù)值解的效果逼近圖和它們的平均誤差值，并比較了這些數(shù)值方法的逼近效果。
　　4、探討了Stratonovich型隨機(jī)微分方程的數(shù)值方

3、法及其均方穩(wěn)定性，并對其進(jìn)行了數(shù)值模擬。運(yùn)用了Ito型隨機(jī)微分方程和Stratonovich型隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換規(guī)則，將Stratonovich型隨機(jī)微分方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的Ito型隨機(jī)微分方程，進(jìn)而推導(dǎo)出了Stratonovich型隨機(jī)微分方程的Euler方法。其次，構(gòu)造了Stratonovich型隨機(jī)微分方程的分步Euler-Maruyama方法和分步隱式Euler方法。推導(dǎo)出了其Euler方法和分步Euler-Maruyama方法的均