幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和穩(wěn)定性研究.pdf

1、近年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分方程在擴(kuò)散和傳輸理論、混沌與湍流、粘彈性力學(xué)及非牛頓流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用，已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外自然科學(xué)界的高度重視.分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題是微分方程學(xué)科的重要組成部分，普遍存在于自然科學(xué)的各個(gè)研究領(lǐng)域，邊值問(wèn)題解的存在性一直是廣大學(xué)者和專(zhuān)家關(guān)注的問(wèn)題；分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一個(gè)既有理論價(jià)值又有著應(yīng)用背景的研究領(lǐng)域.本篇博士學(xué)位論文主要圍繞幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性和一類(lèi)非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性展開(kāi)研

2、究，主要內(nèi)容包括：
　　(1)研究了Banach空間中一類(lèi)非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階積分-微分方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性.首先，我們構(gòu)造了格林函數(shù)并且證明了其性質(zhì).進(jìn)一步，利用非線(xiàn)性泛函分析的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論和非緊性測(cè)度理論，討論了Banach空間中的一類(lèi)階數(shù)在(2,3]之間的微分方程邊值問(wèn)題，得到了該問(wèn)題正解的存在性與多重性.
　　(2)微分方程共振邊值問(wèn)題起源于物理問(wèn)題，近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.本文主要研究了在共振條件下兩種類(lèi)

3、型的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題.第一個(gè)問(wèn)題主要研究了無(wú)窮區(qū)間上的分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題解的存在性.通過(guò)建立適當(dāng)?shù)耐队八阕?，?yīng)用重合度理論，建立了關(guān)于解的存在性的充分條件.第二個(gè)問(wèn)題研究了一類(lèi)在共振條件下分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題解的存在性.通過(guò)引入新的Banach空間，將分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為該Banach空間中的算子方程問(wèn)題，利用重合度理論獲得了該邊值問(wèn)題解存在的一個(gè)充分條件，得到了一些新的結(jié)果.

4、>　　(3)研究了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性.在允許非線(xiàn)性項(xiàng)變號(hào)的情況下，利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了一類(lèi)階數(shù)在(2,3]之間的半軸上的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性定理，并給出了應(yīng)用實(shí)例.
　　(4)研究了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解在LP空間中的存在性問(wèn)題.通過(guò)建立新的緊性準(zhǔn)則，應(yīng)用Schaudei不動(dòng)點(diǎn)定理證明了解的存在性.所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了已有的一些結(jié)論.
　　(5)研究了一類(lèi)a(1