幾類分數(shù)微分方程解存在性和唯一性的研究.pdf

1、武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類分數(shù)微分方程解存在性和唯一性的研究姓名：卜榮麗申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馮育強2012-12-12第1 I 頁 武漢科技大學(xué) 碩士學(xué)位論文A b s t r a c tS of a r ，t h e f r a c t i o n a lc a l c u l u s h a s3 0 0 y e a r so l d ．A s a r e l a t i v e l yy o u n g d

2、 i s c i p l i n e ，i t ’So n l yc o n c e r n e d a b o u t i nt h ef i e l do f m a t h e m a t i c sf o ra v e r y l o n gt i m e ．W i m t h er a p i dd e v e l o p m e n to f1 1 i g h ．t e c h ，i tg e t si n v o l v

3、e di no t h e ra r e a sm o r ea n dm o r e ，e s p e c i a l l yi nt h ew i d ea p p l i c a t i o no fc o n t r o lt h e o r y ，v i s c o e l a s t i ct h e o r y ，e l e c t r o n i cc h e m i c a l s ，f r a c t a lt h

4、e o r ya n d S Oo n ．S e er e f e r e n c e[ 1 】．F r a c t i o n a lc a l c u l u si s ap r o m o t i o no f t h ei n t e g e rc a l c u l u s ，b u tt h ef o r m e ri s w i d e ru s e d ．S w i t c h e df r o mi n t e g e

5、 r t o a n yf r a c t i o n ，e v e n i r r a t i o n a l n u m b e r s ，i th a s a t t r a c t e d t h e s t r o n ga t t e n t i o na n dr e s e a r c h o ft h ee n g i n e e r i n ga n dt e c h n i c a lp e r s o n n e

6、 l ．A c c o m p a n i e dt h e p e r f e c tc o n c l u s i o n sa n d r e s u l t sh a v e s p r u n gu p ，w i t ht h ed e p t h a n d d i f f i c u l t ya r ec o n s t a n t l yi n c r e a s i n g ．B a s e d o n t h ep

7、 r e v i o u ss t u d y ，Im a i n l y d o n e t h ef o l l o w i n g a s p e c t s ：( 1 ) T h eg e n e r a le x p r e s s i o n so f b o t hl i n e a ra n d n o n l i n e a rs o l u t i o n so f t h e 萬，b e t w e e n2a n

8、 d3 ，o r d e rf r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a lt w o ．p o i n tb o u n d a r yv a l u ec o n d i t i o np r o b l e m sa r eo b t a i n e d ，a n de i g e n f u n c t i o n su n d e rt h ed i f f e r e n tv a l u

9、 e so f t h ep a r a m e t e r s 五a r eg i v e n b yL a p l a c et r a n s f o r m ．F r o m t h ep e r s p e c t i v eo f a l g e b r a ，w ea c c o u n tf o r t h a tt h es t r u c t u r eo f s o l u t i o no f t h en o

10、n l i n e a re q u a t i o ni n t h ec a s eo f f r a c t i o n a li Ss t i l lf e a s i b l e ．( 2 ) T h e e x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s s t h e o r e mo f t h es o l u t i o no ft h e 萬，b e t w e e n2 a n d3

11、 ，o r d e rf r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o nt h r e e ．p o i n tb o u n d a r y v a l u ec o n d i t i o np r o b l e mi sv e r i f i e db y f i x e dp o i n t t h e o r y ．( 3 ) T h e n u m e r i

12、 c a l s o l u t i o n o f f r a c t i o n a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i s s t u d i e d b y t h e G La p p r o x i m a t i o no f d i f f e r e n c em e t h o d ．W i t ht h eM a t l a bs o f t w a r e ，a

13、s p e c i f i cn u m e r i c a le x a m p l e i sg i v e n ，i t sa c c u r a c yi sv e r i f i e d b y t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n ．( 4 ) B e t w e e n n 一1 a n d n o r d e r m u l t i —p o i n t b o u n d a

14、r y v a l u e p r o b l e m o f f r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，w h i c hh a sa b o u n d a r yv a l u em i x e dn u m b e r s d e r i v a t i v e ，i sr e s e a r c h e d ．U p p e r a n dl o

15、w e r s o l u t i o n sa r eu s e dt od e d u c et h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s sc o n c l u s i o n ，f u r t h e rd e r i v a t i o no f e x i s t e n c ec o n d i t i o n so f a p o s i t i v es o l u t

16、i o na n d a n e g a t i v e s o l u t i o n ．K e y w o r d s ：F r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，E x i s t e n c e a n d u n i q u e n e s s ，E i g e n v a l u ep r o b l e m ，F(xiàn) i x e dp o i n