幾類分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和多重性.pdf

1、本研究運(yùn)用變分方法和一些分析技巧研究了幾類分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和多重性。第一章介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程具有的物理背景和研究現(xiàn)狀,給出了一些基本記號(hào)、定義和工具性定理,以及論文的結(jié)構(gòu)安排。第二章研究了如下帶有位勢(shì)的分?jǐn)?shù)階Schrdinger方程，其中α∈(0,1), N＞2α,非線性項(xiàng)f∈C(RN×R,R)滿足超線性增長.當(dāng)V(x)分別為周期位勢(shì)和變號(hào)位勢(shì)時(shí),利用極小極大方法獲得了解的存在性和多重性。第三章考慮了如下帶有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階方

2、程，其中RN(N>2s)是個(gè)具有光滑邊界的有界區(qū)域, s∈(0,1),0< q<1,2?s= N2N?2s為分?jǐn)?shù)階對(duì)應(yīng)的臨界指數(shù).當(dāng)權(quán)函數(shù)f∈L∞(?)滿足一定的條件,另一權(quán)函數(shù)g∈L∞為非零非負(fù)函數(shù),結(jié)合 Nehari方法和山路引理獲得了兩個(gè)正解,其中一個(gè)是基態(tài)解。第四章研究了如下帶有非局部分?jǐn)?shù)階算子的Schr¨odinger方程，其中α∈(0,1), N＞2α,(?△)αρ是范圍被正函數(shù)ρ∈C(RN;R+)所決定的一類非局部分?jǐn)?shù)階算