幾類(lèi)非線性偏微分方程解的存在性.pdf

1、密級(jí)：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)UniversityofChineseAcademyofSciences博士學(xué)位論文作者姓名：王繼指導(dǎo)教師：工鏖恒嬰塞雖蟲(chóng)國(guó)科堂醫(yī)麴堂皇丕統(tǒng)科堂班塞醫(yī)奎弛副巫塞雖生國(guó)科堂隨數(shù)堂皇丕統(tǒng)型堂班宜陵學(xué)位類(lèi)別：翌堂簋學(xué)科專(zhuān)業(yè)：基趟夔堂研究所：數(shù)堂皇丕統(tǒng)型堂班塞瞳數(shù)堂壓2014年4月摘要變分方法被廣泛應(yīng)用于具有變分結(jié)構(gòu)的偏微分方程解的存在性以及多解性的研究。其基本思想是將求解偏微分方程轉(zhuǎn)化為尋找某一定義在一個(gè)Banach空間上

2、的特定Ct泛函的臨界點(diǎn)。近些年來(lái)，許多著名數(shù)學(xué)家在這方面做了大量的工作，加速了現(xiàn)代變分理論的進(jìn)一步發(fā)展。例如，PHRabinowtiz、EDancer、KPerera、TBartsch、李樹(shù)杰、丁彥恒、劉兆理、張志濤、李獅等。在本文中，我們首先考慮以下RⅣ的束縛態(tài)薛定諤方程的Dirichlet邊值問(wèn)題。I一△“AV(z)u=g(x，仳)，z∈R川I讓(z)_o，H斗∞在這里，勢(shì)函數(shù)y可以在某N度有限的集合上為負(fù)。當(dāng)入足夠大的時(shí)候，利用由

3、李樹(shù)杰和劉嘉荃創(chuàng)立的局部環(huán)繞理論，在進(jìn)一步的假設(shè)下我們可以得到上述薛定諤方程解的存在性。進(jìn)一步，當(dāng)g(x，讓)對(duì)變量U是奇函數(shù)時(shí)，我們可以證明上述方程存在多個(gè)解。同樣的方法還可證明當(dāng)￡足夠小時(shí)下述方程的解的存在性和多解性：玨。zC，2AjU。H，y(z)u2夕(z，亂)’IzxIE—，R。N。其次，我們考慮下面這個(gè)跳躍非線性問(wèn)題的解的存在性：=～牡彬訓(xùn)掣)’z篇利用上同調(diào)指標(biāo)，可以定義一△p的一列無(wú)界特征值。再結(jié)合局部上同調(diào)分裂理論，我