全空間上非局部問題正解的存在性.pdf

1、本文利用變分方法研究了全空間上兩類非局部問題正解的存在性.首先考慮了一類Kirchhoff-Shr dinger-Poisson系統(tǒng)正解的存在性，其次研究了一類p-Kirchhoff型方程正解的存在性。主要理論依據(jù)是山路引理及Nehari流形與Pohozaev流形相結(jié)合的方法。
　　在第二章，考慮 Kirchhoff-Shrodinger-Poisson系統(tǒng)此處公式省略正解的存在性，其中a>0, b≥0是常數(shù)，q>0是參數(shù)，1

2、<5,K,f:R3→R滿足下列條件：此處公式省略。
　　本章的主要結(jié)果為：
　　定理2.1.1.若(f1)-(f2)和(K1)-(K2)滿足，則對(duì)(∨)p∈(1,5),存在qo>0,使得當(dāng)0　　定理2.1.2.若(f1)-(f2)和(K2)-(K4)滿足，則對(duì)(∨)p∈(1,5),問題(SK)'至少存在一個(gè)正基態(tài)解(u,φu)∈H

3、1(R3)×D1,2(R3)。
　　在第三章，考慮p-Kirchhoff型方程此處公式省略正解的存在性，其中a>0, b≥0是常數(shù)，△pu=div(∣▽u∣p-2▽ u)是p-Laplace算子，N≥3,1　　本章的主要結(jié)果為：
　　定理3.1.1.若(fi)'-(f5)'及(α1)-(α2)滿足，則問題(P)至少存在一個(gè)正解u∈W1r,p(Rn)滿足 I(u)>0。