幾類邊值問題正解的存在性.pdf

1、常微分方程邊值問題的研究是微分方程的—個重要領(lǐng)域,線性常微分方程的多點邊值問題的研究起源于II'in和Moiseev,其后Gupta研究了非線性三點邊值問題.隨著近代物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展,各種各樣的非線性問題日益涌現(xiàn),因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象,它已成為目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一,而抽象空間中的非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點,受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視.
　　 本文主要利用迭代方法,

2、上下解方法和不動點理論對兩類二階非線性邊值問題和一類抽象空間中的三階邊值問題進行了研究,得到了一些新的結(jié)果.
　　 本文共分為三章:
　　 在第一章中,我們主要研究如下二階非線性邊值問題
　　 其中λ,α,β,γ,δ>0,P=αδ-αγ-βγ>0,并且f(t,x,y)∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)).本章主要利用錐拉伸不動點定理證明了存在參數(shù)λ*,使得當λ∈(0,λ*)時,邊值問題(1

3、.1.1)至少有一個正解,當λ>λ*時邊值問題(1.1.1)沒有解.
　　 在第二章中,我們主要研究如下奇異二階邊值問題
　　 正解存在的充要條件,其中0<η<δ<1,f在t=0,t=1兩點有可能奇異,并且f(t,x,y)∈C((0,1)×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),()t∈(0,1).在這一章中,主要利用了迭代和上下解方法分別證明了邊值問題(2.1.1)的C1[0,1]正解和C[0,1]正解存在的充要條