某些與線性算子有關的亞純多葉函數(shù).pdf

1、幾何函數(shù)理論主要研究解析函數(shù)的幾何性質(zhì)，是幾何與分析緊密結合的一個數(shù)學領域，吸引了許多數(shù)學家的關注.單葉解析函數(shù)和從屬原理是幾何函數(shù)理論的重要內(nèi)容之一.它們的理論與方法主要用來研究單葉解析函數(shù)的增長定理、面積定理、偏差定理、系數(shù)估計、微分從屬等內(nèi)容.
　　 自上世紀七、八十年代以來，隨著微分從屬、卷積理論的廣泛應用，很多數(shù)學家開始立足于解析函數(shù)，利用卷積、超幾何函數(shù)構造了許多算子，進行了一些研究工作，如LiuandPatel[9

2、]、Srivastava[7]、Cho[5]、KwonandSrivastava[4].近年來，許多的學者把研究的重心轉移到亞純多葉解析函數(shù)上，應用卷積、超幾何函數(shù)等概念構造了算子.在Patel[9]給出了多葉解析函數(shù)的廣義分數(shù)次微分積分算子Ω(λ,p)后，LiuandPatel利用該算子構造了函數(shù)Fα(z)，研究了Fα(j)(z）與(Ω(λ,p)f(z))(j)之間的從屬關系.隨后Liuandsrivastava[11]，Rainaa

3、ndsrivastava[7]研究線性算子H(q,s)p((a1))，利用線性算子H(q,s)((a1))得到函數(shù)類，研究算子的性質(zhì)及函數(shù)類之間的系數(shù)估計、微分從屬、包含關系、卷積性質(zhì)及積分表示.
　　 受以上文章的啟發(fā)，本文利用超幾何函數(shù)、卷積定義線性算子Iλp（a，c）f(z)，并用其刻畫了函數(shù)類Fλp,k（α;a，c;h）、Mλp（α;a，c;h）、Qλp（α;a，c;h），我們將介紹這些函數(shù)類的包含關系，積分表示，卷積性

4、質(zhì)，這些結論都是前面所做工作的一些延伸.
　　 本文分為五個部分:
　　 第一部分引言:介紹了亞純p葉函數(shù)類，微分從屬，Hadamard卷積，廣義積分算子等概念，并定義了函數(shù)類Fλp,k（α;a，c;h）、Mλp（α;a，c;h）、Qλp(α;a，c;h).
　　 第二部分是相關引理:為第三部分和第四部分的證明做準備.
　　 第三部分是某些函數(shù)類的包含關系:這是本文主要內(nèi)容之一，主要是研究函數(shù)類Fλp,k