與Noor積分算子有關(guān)的某些多葉解析函數(shù)子類的性質(zhì).pdf

1、復分析是研究復函數(shù)，特別是亞純函數(shù)和解析函數(shù)的數(shù)學理論。它是古老而富有生命的數(shù)學分支之一，是一個經(jīng)典的研究領(lǐng)域，曾經(jīng)吸引了許多數(shù)學家的高度關(guān)注。它的理論和方法不但可以用來解決微分方程、解析數(shù)論、微分幾何、拓撲學等許多數(shù)學問題，而且更為普遍的應(yīng)用于自然科學的諸多領(lǐng)域，如理論物理、空氣動力學等方面。單葉函數(shù)與從屬原理是幾何函數(shù)論的重要內(nèi)容之一。它們的理論研究包括單葉函數(shù)的面積定理、增長定理、偏差定理、系數(shù)估計、從屬鏈、微分方程與微分從屬等內(nèi)

2、容。許多學者在這方面做了大量工作，如Millerand Mocanu等。
　　 幾何函數(shù)理論的基石是Koebe提出的單葉函數(shù)理論。他在1907年發(fā)表的論文里給出了單葉函數(shù)理論中最精確的結(jié)論。1914年，Gronwell給出了面積定理的證明。1916年，Bieberbach對標準化的單葉函數(shù)的第二系數(shù)進行了估計，其一些結(jié)論證明了這一領(lǐng)域的重要性。
　　 函數(shù)f在區(qū)域D內(nèi)獲得的每個值至多p次并在區(qū)域D內(nèi)的某些值恰好p次，則稱

3、為p葉，或階為p的多葉函數(shù)，其中p＞1。令p=1，我們得到的是單葉函數(shù)，因為在這種情形下f在D內(nèi)沒有其它的值了。p葉函數(shù)理論不僅僅只是一個廣義單葉函數(shù)理論，從單葉到多葉的一些結(jié)論的推廣是繁鎖復雜的，甚至是錯誤的。首次在多葉函數(shù)中成功獲得精確不等式的是由Hayman在1955年得出的。
　　 除此之外，很多研究學者研究過與原點有關(guān)的多葉星象函數(shù)、多葉凸函數(shù)和單位圓盤內(nèi)近于凸的多葉函數(shù)的子類。1917年，Lowner介紹了由旋轉(zhuǎn)邊界

4、有界函數(shù)的概念推出的凸函數(shù)。后來Paatero對這類函數(shù)進行了仔細地研究。Pinchuk，Brannan，Kirwan，Padmanabhan和Parvatham，Moulis，Coonce，Noor，Nooretal.及其他數(shù)學家都討論過邊界有界函數(shù)類和旋轉(zhuǎn)半徑有界函數(shù)。同時，Noor分別通過Noor積分算子、Ruscheweyh導數(shù)算子、Bernardi算子以及Jim-kim-Srivastava算子對這兩類函數(shù)進行了研究。

5、　　 這里給出的研究大都運用的是卷積（Hadamard乘積）和微分從屬的技巧。通過Schwarz函數(shù)定義從屬關(guān)系，Janowski和其他學者利用從屬關(guān)系介紹了一系列的解析函數(shù)子類。1973年，Rscheweyh和Sheil-Small運用卷積的技巧證明了Polya-Schoenberg猜想，他們證實了星函數(shù)類、凸函數(shù)類和近于凸函數(shù)類在與凸函數(shù)卷積的情形下是不變的。Ruscheweyh，Duren以及Goodman在這一概念上進行了延伸

6、。很多學者通過運用Ruscheweyh的技巧還證明了一些其它解析類與凸（或其它相關(guān)的）函數(shù)進行卷積后也是閉的。除此之外，一些線性算子，如:Carlson-Shaffer算子，Ruscheweyh導數(shù)算子和Noor積分算子都是在單位圓內(nèi)通過Hadamard乘積或卷積來定義的。通過這些算子，引出了一些有趣的解析函數(shù)子類，并系統(tǒng)地研究了它們的一些經(jīng)典性質(zhì)，如:系數(shù)估計、偏差定理和包含關(guān)系。
　　 受到以上研究的啟發(fā)，本文利用Noor積

7、分算子定義兩個多葉解析函數(shù)類(Ψ)（h）和κ（h），同時還研究了這些函數(shù)類的解析性質(zhì)和幾何性質(zhì)，如:解析函數(shù)類(Ψ)（1+z/1-z）的充分條件、輻角性質(zhì)、增長定理、偏差定理和覆蓋定理。
　　 整篇論文由五個章節(jié)組成。章節(jié)分布情況如下:
　　 第一章是引言:給出了本文研究工作所需的一些基本概念，如:p葉解析函數(shù)類，p葉星函數(shù)，p葉凸函數(shù)，p葉強星函數(shù)，Noor積分算子等概念，并定義了兩類多葉解析函數(shù)類(Ψ)（h）和κ（h