平面幾何教學中運用數學史的研究.pdf

1、自上世紀末轟轟烈烈開始的中學數學課程改革已經進入了冷靜反思的階段，義務教育階段的幾何課程改革成為眾所爭議的焦點．一方面，在《傘日制義務教育課程標準(試驗稿)》指導下的幾何課程改革，帶來了許多嶄新的觀念，并極大地拓展了廣大教學教育工作者的課程視野．另一方面，對傳統(tǒng)幾何課程的傷筋動骨的改造以及對傳統(tǒng)教學方式的實質上的全面否定，導致了許多地方幾何學教學水平的大滑坡． 在這種情況下，幾何教學改革的關鍵在于如何將東西方數學教育的優(yōu)勢進行有

2、機整合，使學生在獲得一個相對完整的知識體系和較為扎實的基本知識、基本技能的同時，又能在創(chuàng)新氣質和實踐能力方面得到切實的提高． “歷史的順序是教學的優(yōu)秀指南(M．Klein)”．通過對數學史，特別是幾何學發(fā)展史的研究，人們可以較為清楚地認識幾何知識發(fā)生發(fā)展的歷程及蘊藏于其中的數學思想和方法．這些可以為幾何教材的編寫和實際的教學設計提供重要的思路，而且這樣的思路與人們從一般心理學原理出發(fā)得到的結論是一致的，我國教師的知識結構和教學傳

3、統(tǒng)在其中也應該受到充分的尊重．以數學史的線索作為教材設計和教學指南的最大優(yōu)越性在于：引領學生不僅從局部上，而且從學科發(fā)展的全局上感受知識創(chuàng)新的過程；可以充分發(fā)揮教師知識基礎牢固、結構完整的優(yōu)勢；能將創(chuàng)造氣質的培養(yǎng)與知識的構建過程有機地融為一體． 鑒于現代心理學、教育學在學科教學方面的主導地位，數學史對幾何教學的指導作用必須獲得心理學和教育學的支持．數學史方面的知識必須經過教育學方面的改造才能應用于實際教學． 數學史在幾何

4、教學中發(fā)揮作用的途徑主要有三條：(1)將數學史直接應用于數學教學；(2)將知識發(fā)生的歷史順序加以適當改造后，使其成為教學中的知識呈現順序；(3)假設古代數學家具有了現代學生擁有的知識后會怎么辦，即先設想出知識的可能發(fā)展歷史，然后將其應用于教學．后者需要教師或教材編寫者對數學思想的演化歷史有更深刻的理解． 應用數學史進行具體的教學設計時要重點考慮以下幾個方面：(1)幾何課程的不同部分，其內、外部聯(lián)系的特點是不一樣．對于傳統(tǒng)的平面幾

5、何內容來說，關鍵是揭示知識之間的內在聯(lián)系．(2)綜合運用知識之間的邏輯聯(lián)系和非邏輯聯(lián)系，構建一個簡明而不失其完整性的知識體系．并在知識體系的構建過程中，引導學生學習“公理化”與“形式化”的方法．(3)將探索法教學作為課程實施的重要形式，與傳統(tǒng)的強調知識掌握和技能形成的課程實施形態(tài)構成互補的體系．此處的探索法教學應理解為：有助于學生直接或間接地經歷、體驗和領悟知識的發(fā)生、發(fā)展的過程的教學活動． 數學史可以在幾何教學的諸多方面發(fā)揮影

6、響．例如，給出公理化方法的滲透時機和方式，揭示概念形成的過程等．通過案例，我們可以更具體地把握數學史影響幾何教學的深度和廣度． 通過教學試驗，可以揭示出，即使在使用現有的課改教材的前提下，如果能有效地運用上面所提到的深化幾何課程改革的措施，充分發(fā)揮數學史的啟迪作用，學生的學習積極性、學業(yè)成績及解決問題的能力均有較大的提高． 本文的主要創(chuàng)新點：(1)對義務教育階段的進一步的幾何課程改革提出了一些建議；(2)對數學史影響數學