DGTD算法在電磁問(wèn)題中的應(yīng)用與分析.pdf

1、現(xiàn)在電磁工程的計(jì)算大都采用傳統(tǒng)的有限元法(Finite Element Method, FEM)或時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain, FDTD)等方法，然而這些方法在求解大規(guī)模多尺度的電磁問(wèn)題上還面臨著很多挑戰(zhàn)。由于越來(lái)越多的電磁問(wèn)題趨于大規(guī)模復(fù)雜化，因此選擇一種高效的算法具有很重要的意義。本文研究的時(shí)域間斷伽遼金方法(Discontinuous Galerkin Time Domain, DG

2、TD)，它是結(jié)合FEM和有限體積法(Finite Volume Method, FVM)優(yōu)點(diǎn)的算法，具有非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散優(yōu)勢(shì)，具有高階基函數(shù)特性的高計(jì)算精度，具備內(nèi)在的并行性，更適用于復(fù)雜多尺度的電磁問(wèn)題計(jì)算。本文研究DGTD算法在電磁問(wèn)題中的應(yīng)用與分析，主要是針對(duì)一維、二維時(shí)域Maxwell方程的DGTD法，討論分析不同階數(shù)基函數(shù)下的穩(wěn)定性，以及不同網(wǎng)格密度和不同階數(shù)對(duì)結(jié)果精度的影響。
　　本文首先介紹了傳統(tǒng)的FEM以及時(shí)域有限

3、體積法(Finite Volume Time Domain, FVTD)的基本原理以及關(guān)鍵技術(shù)，包括 Galerkin法和數(shù)值通量的概念，以此為基礎(chǔ)引出DGTD法的原理及其關(guān)鍵技術(shù)。然后討論了DGTD算法的基本原理及關(guān)鍵技術(shù)，包括半離散公式的導(dǎo)出，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計(jì)算，基函數(shù)的選擇，單元內(nèi)離散點(diǎn)的選擇，數(shù)值通量的概念以及時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)的處理。接著討論一維、二維時(shí)域Maxwell方程的DGTD法及其關(guān)鍵技術(shù)。DGTD算法采用Legendr

4、e多項(xiàng)式作為單元高階基函數(shù)，并采用Legendre-Gauss-Lobatto離散點(diǎn)作為單元內(nèi)積分點(diǎn)，時(shí)間偏導(dǎo)的處理采用了4階低存儲(chǔ)Runge-Kutta時(shí)間方案。
　　最后對(duì)一維、二維時(shí)域電磁問(wèn)題進(jìn)行DGTD計(jì)算和分析。先通過(guò)Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)一維算例，驗(yàn)證了 DGTD法的可行性以及程序的正確性。然后又利用Gmsh軟件繪圖繪制出二維矩形波導(dǎo)和圓形波導(dǎo)并剖分網(wǎng)格，通過(guò)程序讀取網(wǎng)格數(shù)據(jù)到DGTD算法模塊；計(jì)算出波導(dǎo)截面的電磁場(chǎng)