等效原理算法在三維電磁問(wèn)題中的分析及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要針對(duì)實(shí)際電磁散射與輻射問(wèn)題中的多尺度(multi-scale)特性,系統(tǒng)研究了等效原理算法(EPA)。研究目標(biāo)包括理想金屬目標(biāo),均勻介質(zhì)目標(biāo)和金屬介質(zhì)復(fù)合目標(biāo)。對(duì)于金屬目標(biāo),不僅研究了中頻區(qū)的等效原理算法,而且進(jìn)一步地研究了等效原理算法對(duì)于低頻電磁仿真的處理。主要研究?jī)?nèi)容分為五部分。
　　首先,本文介紹了等效原理算法的基本原理,并描述了對(duì)等效原理算法進(jìn)行矩量法數(shù)值求解的主要步驟。基于等效原理算法,復(fù)雜目標(biāo)對(duì)外的電磁耦合可以

2、由等效面上的等效電磁流和傳輸算子來(lái)表達(dá);等效面上等效電磁流和等效面內(nèi)目標(biāo)感應(yīng)電流的互耦則通過(guò)等效原理算子來(lái)表達(dá)。由于該方法將原來(lái)的電磁耦合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等效面上等效電磁流互耦問(wèn)題,等效面上未知量數(shù)目遠(yuǎn)低于目標(biāo)感應(yīng)電流的未知量數(shù)目,十分適合復(fù)雜多尺度電磁問(wèn)題的求解。對(duì)于金屬目標(biāo),等效面內(nèi)采用電場(chǎng)積分方程(EFIE)、混合積分方程(CFIE)求解。對(duì)于金屬介質(zhì)目標(biāo),等效面內(nèi)采用既可以采用體表積分方程(VSIE),也可以采用面積分方程(EFIE-

3、PMCHWT)求解,本文對(duì)這兩種方法都進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)和驗(yàn)證。進(jìn)一步地,本文還采用多層快速多級(jí)子算法(MLFMA)對(duì)等效面上等效電磁流間的互耦實(shí)現(xiàn)了加速計(jì)算。
　　研究了等效原理算法中等效面的選取和場(chǎng)投影到等效面的誤差。為了保證計(jì)算精度,等效面主要選擇光滑均勻的表面。場(chǎng)投影到等效面的誤差主要來(lái)自于高頻噪聲和單位算子的數(shù)值離散誤差。本文分別從兩個(gè)不同的方面提高等效原理算法的精度,即采用切向等效原理算法(T-EPA)改變等效面上的場(chǎng)投

4、影方式和使用基于格點(diǎn)穩(wěn)定的高階矢量基函數(shù)(GRHOVB)減小高頻噪聲。數(shù)值算例表明這兩種方法均能有效提高等效原理算法的精度。
　　對(duì)于大型陣列結(jié)構(gòu)的電磁仿真分析,結(jié)合快速算法的等效原理算法仍然需要很大的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量。為了進(jìn)一步提高等效原理算法的效率,本文從兩個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)等效原理算法做了改進(jìn)。一方面在等效面上構(gòu)造全域基函數(shù)-特征基函數(shù)(CBF)來(lái)減少未知量,并用多層快速多級(jí)子算法加速等效面之間的耦合計(jì)算。另一方面采用基于-Mat

5、rix框架的-LUD直接求逆算法來(lái)降低等效原理算法中目標(biāo)阻抗矩陣求逆的計(jì)算復(fù)雜度。這兩方面的改進(jìn)極大地提高了等效原理算法求解大型陣列結(jié)構(gòu)的能力。
　　在實(shí)際工程問(wèn)題當(dāng)中,目標(biāo)相互之間有連接,當(dāng)用等效面對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分區(qū)時(shí),就會(huì)造成等效面切斷目標(biāo),在切斷處會(huì)產(chǎn)生奇異電流。本文首先介紹了奇異性匹配方法,推導(dǎo)了奇異電流產(chǎn)生奇異場(chǎng)的物理過(guò)程。但是該方法很難用數(shù)值方法實(shí)現(xiàn),因此本文采用了連接基函數(shù)(Tap Basis)準(zhǔn)確地模擬連續(xù)電流,避免產(chǎn)

6、生奇異電流。并且在等效面上采用GRHOVB基函數(shù)提高精度,進(jìn)一步采用右端預(yù)條件加快收斂,并采用多層快速多級(jí)子方法計(jì)算各個(gè)區(qū)域之間的耦合。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明該方法適用于多尺度問(wèn)題的求解。
　　最后,本文提出了中頻和低頻的單源等效原理算法(SS-EPA)。根據(jù)自屏定理,可以將磁流用電流來(lái)表示,反之亦然。接著推導(dǎo)了單源等效原理的等效原理算子和傳輸算子,最終得到的方程只包含了電流(或磁流)未知量。進(jìn)一步研究了散射矩陣和廣義阻抗矩陣之間的關(guān)系。為

7、了克服等效原理算法的低頻崩潰問(wèn)題,本文分別研究了基于增量型電場(chǎng)積分方程的等效原理算法和基于環(huán)狀-樹(shù)狀基函數(shù)分解的等效原理算法。為了進(jìn)一步減少未知量,推導(dǎo)了基于環(huán)狀-樹(shù)狀基函數(shù)分解的單源等效原理算法。同樣本文也研究探討了低頻時(shí)等效原理算法和廣義阻抗邊界條件(GIBC)之間的聯(lián)系,進(jìn)一步完善了等效原理算法的理論。
　　本文系統(tǒng)而完整地研究了等效原理算法及其在多尺度目標(biāo)中的應(yīng)用。通過(guò)快速算法加速,降低計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo),從而為積分方程