非線性算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近算法.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)問題與近代數(shù)學(xué)的許多分支有著緊密的聯(lián)系，特別是在建立各類方程解的存在唯一性問題中起著重要的作用。在不動(dòng)點(diǎn)問題研究的眾多方向中，關(guān)于各種不動(dòng)點(diǎn)序列的迭代收斂問題及其在優(yōu)化、控制、非線性算子和微分方程等方面的應(yīng)用成為很重要的一項(xiàng)工作。 本文研究非線性算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近問題，全文分為以下幾部分。 本文首先介紹了非線性算子理論及迭代算法的背景及簡史以及迭代算法的發(fā)展情況，為本文的研究工作提供了正確的方向。 同時(shí)討

2、論了平均非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性條件，并給出了兩個(gè)例子來說明非擴(kuò)張映射是平均非擴(kuò)張映射的一個(gè)特例。同時(shí)也討論了與非擴(kuò)張映射相似的幾個(gè)性質(zhì)，包括漸近不動(dòng)點(diǎn)序列的存在性、半閉原理與Opial's條件的關(guān)系等問題，從而將非擴(kuò)張映射的一些結(jié)果推廣到平均非擴(kuò)張映射的情形。 通過粘性逼近方法分別得到了自身和非自身非擴(kuò)張映射的兩種平均迭代算法的強(qiáng)收斂定理。我們的結(jié)果推廣和改進(jìn)了徐洪坤、Matsushita和Kuroiwa、宋藝生、Wa