基于最佳平方逼近的B樣條曲線(xiàn)降價(jià).pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中，B樣條曲線(xiàn)是一種最基本的造型工具，有著廣泛的應(yīng)用背景。B樣條曲線(xiàn)的降階是樣條曲線(xiàn)和曲面造型中的關(guān)鍵技術(shù)之一，為了實(shí)現(xiàn)不同CAD(ComptJter Aided Design)系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交換，常用到這一技術(shù)，它已成為熱點(diǎn)問(wèn)題，受到越來(lái)越多的關(guān)注。 一般而言，Bezier曲線(xiàn)的降階比B樣條曲線(xiàn)的降階要簡(jiǎn)單一些。Pigel和Tiller先將B樣條曲線(xiàn)分解成若干段Bezier曲線(xiàn)，然后對(duì)各段Bezier曲

2、線(xiàn)進(jìn)行降階，最后刪除多余的節(jié)點(diǎn)得到降階后的B樣條曲線(xiàn)。Wolters等先對(duì)B樣條曲線(xiàn)分段用開(kāi)花算法和最小二乘法進(jìn)行降階，然后再對(duì)所產(chǎn)生的多組控制頂點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)組合。成敏提出了一種類(lèi)似的方法，它的第一步利用B樣條曲線(xiàn)的顯示矩陣表示和Chaebyshev多項(xiàng)式的最佳一致逼近性質(zhì)對(duì)各段B樣條曲線(xiàn)降階，第二步也是對(duì)產(chǎn)生的對(duì)組控制頂點(diǎn)加權(quán)平均得到降階后的曲線(xiàn)。在這幾種方法中，均有兩步產(chǎn)生誤差。因此，它們?cè)趹?yīng)用上具有很大的局限性，實(shí)際降階效果并不理想

3、。另一類(lèi)方法為基于擾動(dòng)約束的降階方法。秦開(kāi)懷和雍俊海等通過(guò)在給定控制點(diǎn)上增加擾動(dòng)項(xiàng)，極小化擾動(dòng)項(xiàng)使高次B樣條曲線(xiàn)退化為低次B樣條曲線(xiàn)，再對(duì)退化的曲線(xiàn)通過(guò)分段解線(xiàn)性方程組進(jìn)行降階。 本文對(duì)基于擾動(dòng)約束的降階方法進(jìn)行了討論，并從理論上證明了此類(lèi)方法得到的B樣條曲線(xiàn)實(shí)際是一條整體多項(xiàng)式曲線(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，合理的做法是用分段定義的曲線(xiàn)去逼近一條整體曲線(xiàn)，而基于擾動(dòng)約束的B樣條曲線(xiàn)降階算法則正好相反。因此，此類(lèi)方法應(yīng)用到B樣條曲線(xiàn)降階具有較大

4、的局限性，在許多的情況下難以給出理想的結(jié)果?；谧罴哑椒奖平碚?，本文提出了一個(gè)B樣條曲線(xiàn)降階的新算法，給出了降階后曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，節(jié)點(diǎn)向量的取法，并把帶約束的最佳平方逼近技術(shù)引入B樣條曲線(xiàn)的降階。對(duì)于端點(diǎn)插值的B樣條曲線(xiàn)，不僅可以滿(mǎn)足保端點(diǎn)條件，而且通過(guò)對(duì)原曲線(xiàn)插入節(jié)點(diǎn)，還可以滿(mǎn)足給定誤差限制下的降階。但是用最佳平方逼近技術(shù)對(duì)B樣條曲線(xiàn)做降階處理還需進(jìn)一步研究。例如，如何給出兩個(gè)B樣條基函數(shù)乘積的積分的顯式表達(dá)式以及如何選取更好