梯度泡沫金屬材料矩形板的線性與非線性力學行為分析.pdf

1、本文研究了梯度泡沫金屬矩形板在兩種典型密度梯度分布方式（上下表板對稱結(jié)構(gòu)TypeⅠ和上表板密實的非對稱結(jié)構(gòu)TypeⅡ）下的線性彎曲、屈曲以及非線性彎曲問題。主要工作有：
　　1）建立了密度沿厚度方向分布的兩種典型密度梯度模型。
　　2）線性問題。基于經(jīng)典板理論，導出了橫向均布載荷作用下四邊簡支梯度泡沫金屬矩形板線性彎曲問題的控制方程。采用Rayleigh-ritz法對控制方程進行直接求解，獲得了問題的解析解。通過將兩種典型密

2、度梯度分布方式進行對比，具體分析了不同厚寬比下密度梯度指標對板彎曲行為的影響，得到了撓度載荷曲線，并給出了彎曲構(gòu)型圖?；诮?jīng)典板理論，分析了面內(nèi)邊界壓力作用下四邊固支梯度泡沫金屬矩形板的屈曲問題，利用Rayleigh-ritz法求出了矩形板的臨界載荷，并通過對比，分析了密度梯度指標以及長寬比對矩形板臨界載荷的影響。
　　3）非線性問題。基于經(jīng)典板理論，導出了橫向均布載荷作用下四邊簡支梯度泡沫金屬矩形板非線性彎曲問題的控制方程，采用

3、Rayleigh-ritz法對基本方程進行直接求解，獲得了問題的解析解。分別對兩種典型的密度分布方式進行分析，具體研究了四邊簡支情況下密度梯度指標對不同厚寬比下梯度泡沫金屬矩形板非線性彎曲行為的影響，得到了撓度載荷曲線，并給出了彎曲構(gòu)型圖。
　　通過對結(jié)果的分析，得到如下結(jié)論：
　　1）在彎曲問題中，密度梯度指標對結(jié)構(gòu)的最大撓度影響顯著。TypeⅠ分布的矩形板其線性與非線性彎曲的剛度隨著密度梯度指標的增加而增加，當密度梯度指

4、標n大于零時，相較于同尺寸質(zhì)量的均勻泡沫板，其最大撓度更??；TypeⅡ分布在密度梯度指標的取值范圍內(nèi)，相較于同尺寸質(zhì)量的均勻泡沫板，其最大撓度更小。這可作為梯度泡沫金屬板結(jié)構(gòu)的設(shè)計依據(jù)。
　　2）在屈曲問題中，密度梯度指標對臨界載荷的大小影響顯著。TypeⅠ分布，當密度梯度指標大于0時，與同尺寸均勻泡沫板相比，結(jié)構(gòu)具有更高的臨界載荷。TypeⅡ分布在密度梯度指標的取值范圍內(nèi)，相較于同尺寸質(zhì)量的均勻泡沫板，結(jié)構(gòu)具有更高的臨界載荷。通