多元多小波對(duì)偶框架的構(gòu)造與刻畫(huà).pdf

1、框架可以直接而顯式地表達(dá)向量空間中的每一個(gè)向量.框架理論是繼小波分析之后發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的研究方向,也是小波分析的一個(gè)研究熱點(diǎn).在小波分析和不規(guī)則采樣理論中起著重要的作用,它已被成功地應(yīng)用在信號(hào)處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、采樣理論、巴拿赫空間理論與光學(xué)理論研究等方面.本文研究了具有多個(gè)生成元的緊小波框架及對(duì)偶小波框架的構(gòu)造問(wèn)題,得到有意義的結(jié)果.
　　首先,綜述了框架理論的發(fā)展歷程,介紹了小波框架、對(duì)偶框架與緊小波框架的概念、性質(zhì)及

2、常用構(gòu)造方法.
　　其次,研究具有多個(gè)生成元的對(duì)稱緊小波框架的構(gòu)造算法.證明具有多個(gè)生成元的對(duì)稱緊小波框架的存在性,同時(shí)也具體構(gòu)造了五個(gè)面具函數(shù),使得與之對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)生成L2(R)中的緊小波框架,并且小波函數(shù)是對(duì)稱函數(shù)或者是反對(duì)稱函數(shù).進(jìn)而,將尺度因子擴(kuò)展為5時(shí)構(gòu)造對(duì)稱緊小波框架,引入過(guò)樣條多項(xiàng)式濾波器和中間變量,中間變量的構(gòu)造確保濾波器的對(duì)稱性,利用完全重構(gòu)條件,在限制低通濾波器長(zhǎng)度的條件下,構(gòu)造低通濾波器,由低通濾波器進(jìn)一步