經典風險模型中最優(yōu)分紅與注資及最優(yōu)再保險策略的研究.pdf

1、如何運用合理的手段,如:分紅,注資,投資,再保險等,對保險公司的盈余過程進行控制,從而最小化公司的風險或最大化股東的收益或效益,這些都屬于金融保險中的隨機控制問題。
　　 分紅指公司根據運營狀況將部分盈余分配給股東或初始準備金提供者,分紅總量在一定程度上也反映了一個公司的效益與實力。該策略最早是De Finitti(1957)在第十五屆精算大會上提出的,他指出公司應當尋求破產前所有分紅期望折現值的最大化。所以,采取怎樣的分紅策略

2、,即何時分紅和分紅量的多少就成為了保險風險理論中的熱點問題。經過半個多世紀的發(fā)展,最優(yōu)分紅問題已經取得了豐碩的成果,相關文獻可參考綜述Avanzi(2009)。
　　 在研究分紅策略的過程中,人們也注意到既然股東從公司得到了分紅收益,那么他們是否也應該在公司面臨破產的時候盡義務幫助公司渡過難關?Dickson&Waters(2004)提出了股東在公司獲益的同時,至少也應該負責任的承擔破產時刻的赤字,即股東注入資金使得公司的盈余恢

3、復到0點,從而公司可以繼續(xù)其經營。因此,注資策略提供了可以令公司保持良性運營的手段。Gerber et al.(2006),Kulenko&Sctlmidli(2008),He& Liang(2009)等都對注資策略進行了討論。
　　 基于上述分析,最優(yōu)策略應當同時考慮分紅與注資,這樣既提高股東收益同時又降低公司的風險。然而,以往文獻均要求股東無條件的承擔所有可能的赤字,這樣的注資策略當然有它獨立的學術價值,但未必符合股東的最大

4、利益。注資相當于新的投資,應以換回足夠的回報為前提。因此分紅與注資策略同時優(yōu)化就成為了亟待解決的問題。我的博士論文將對經典風險模型的最優(yōu)分紅與最優(yōu)注資策略進行研究,目標是最大化股東折現分紅與折現注資之差的期望,即股東的凈收益。
　　 除了分紅與注資,再保險也是保險公司極為關注的一個策略。再保險將風險進行了分割,由保險公司和再保險公司共同承擔。這樣風險的分擔使得保險交易對保險公司而言更加安全。雖然再保險策略的優(yōu)化控制已經取得了一定

5、的成果,但以往主要是基于對一維風險模型的討論。隨著保險事業(yè)的發(fā)展,高維風險模型以其能刻畫相依險種對公司經營的影響而日益引起人們的重視。因此,論文還對二維經典風險模型的最優(yōu)動態(tài)比例再保險策略進行了討論,目標是最小化公司的破產概率。
　　 綜合上述背景,我的博士論文結構如下:
　　 第二章,基于Kulenko&Schmidli(2008)中帶有注資策略的經典風險模型的最優(yōu)分紅控制過程的基礎之上,研究了其最優(yōu)停止問題。通過尋找

6、最優(yōu)停止時刻來說明股東應何時注資使公司繼續(xù)運營,而何時拒絕注資,選擇公司破產。通過建立值函數V(x)滿足的HJB方程,我們找到了最優(yōu)停止時刻r*。特別的,當索賠服從指數分布時,得到了值函數V(x)與最優(yōu)停止時間r*的清晰解。通過比較說明最優(yōu)停止策略增加了股東的凈收益,從而更加符合股東的利益。
　　 基于第二章的討論,我們發(fā)現對于最優(yōu)的注資策略,應去掉股東無條件承擔所有赤字這一約束。因此,第三章主要研究的是經典風險模型的最優(yōu)分紅和

7、最優(yōu)注資問題。在分紅有有限分紅率及分紅無約束兩種情況下,通過建立值函數V(x)滿足的HJB方程,得出了最優(yōu)分紅策略和最優(yōu)注資策略。特別的,討論最優(yōu)注資策略時,我們首次提出了最優(yōu)注資上限和最優(yōu)注資下限的概念。當索賠是指數分布時,給出了值函數V(x)及最優(yōu)策略的清晰解。
　　 第四章中,我們把模型與目標函數做了更加貼近實際的假設?？紤]到金融機構是監(jiān)管下的企業(yè),為保證其良性的運營,監(jiān)管要求它保持一個正的盈余水平。因而,這一章中我們將限

8、制保險公司要保證最小正盈余m＞0。同時,還考慮到公司在實際分紅的時候,交易費用是一個不可忽略的因素,所以,我們假設分紅交易需支付比例費用。在這兩個新的因素影響下,我們繼續(xù)研究最優(yōu)策略和值函數。
　　 第五章是對二維經典風險模型的最優(yōu)比例再保險策略的討論。通過建立值函數V(x)滿足的HJB方程,找到了值函數的一個候選解,并給出了確認定理。另外由于清晰解很難得到,所以我們研究了最小破產概率的Lundberg界和Cramér-Lund