模糊方程組的解及模糊規(guī)劃問題.pdf

1、1965年美國控制論專家L. A. Zadeh提出了模糊集合理論，模糊集合的研究便開始了。模糊集合一經(jīng)產(chǎn)生，便顯示出旺盛的生命力，其應用已經(jīng)遍及到人工智能、系統(tǒng)評估、自動控制等眾多領域。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，如何從眾多不確定信息資源中來獲得我們所需要的最優(yōu)的信息資源是至關重要的，這也就是模糊方程、模糊規(guī)劃問題的重要性所在。對模糊方程、模糊規(guī)劃問題的研究已經(jīng)成為模糊數(shù)學中的一個重要性研究課題，有著廣泛的應用背景。且在該領域中，有許多學者得

2、出了重要的結(jié)論。在文獻[3]中，討論了模糊線性方程-A-x=-b，其中模糊矩陣-A中的元素和模糊向量-b中的元素均為三角模糊數(shù)，論述了先前的文獻中基于模糊數(shù)擴充法則和一般模糊數(shù)運算規(guī)律所得的傳統(tǒng)解應該被舍去，因為得到的解多數(shù)是不成立的，且在得到解的過程中限制三角實模糊矩陣-A為非退化的，因為假如三角實模糊矩陣-A為退化時，它的解是很復雜的；文獻[1]著重論述了區(qū)間值梯形模糊數(shù)的四則運算，及模糊線性方程組AX=C解存在的充分必要條件。T.

3、 Allahviranloo、KH. Shamsolkotabi、N. A. Kiani和L. Alizadeh在文獻[22]中討論把模糊規(guī)劃轉(zhuǎn)化成兩個實系數(shù)線性規(guī)劃，右端向量b為模糊向量，A, x為實的，并用模糊數(shù)的核證明了這一轉(zhuǎn)化過程的可行性；M. Duran Tok-sari, Y. Bilim在文獻[23]中作者通過一個迭代算法解決多目標的規(guī)劃問題，這個問題在第一層目標帶有單決策變量，第二層帶目標有多決策變量，使用雅可比行列式線

4、性化與每個目標相關的隸屬函數(shù)。綜上，在線性方程組或線性規(guī)劃中，大多有兩種情況，一種是未知向量x為實向量，這時，A、b其中一個為模糊數(shù)，另一個為實數(shù)；另一種為未知向量x為模糊向量，而A、b其中一個為模糊數(shù)，另一個為實數(shù)。本文給出另一種情況，在A、b為模糊數(shù)時，設x為實向量，最終得到的模糊線性方程組的解和模糊線性規(guī)劃的解均為模糊數(shù)。首先，根據(jù)模糊方程組的一般表達式及模糊截集的性質(zhì)，證明模糊方程組和帶有r?水平截集的方程組的等價性；其次，根據(jù)

5、模糊方程組解的一般形式及截集的性質(zhì)，給出了帶有r水平截集模糊方程組的解，并用定理去說明解的可行性；再次，在模糊等式系統(tǒng)解的基礎上，定義帶有r?水平截集的模糊規(guī)劃問題的解；最后，定義模糊規(guī)劃的最好最優(yōu)解、最好最優(yōu)值及最壞最優(yōu)解和最壞最優(yōu)值，并探究了一些關于模糊解的相關性質(zhì)。
　　本研究分為五個部分：第一章介紹有關研究工作的背景、目的及意義。第二章給出有關模糊集合理論及模糊數(shù)的一些基本概念。第三章介紹模糊線性等式系統(tǒng)、線性等式系統(tǒng)解的

6、概念，把模糊模糊線性等式系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有模糊區(qū)間系數(shù)的線性等式系統(tǒng)，且定義了帶有模糊區(qū)間系數(shù)等式系統(tǒng)解的形式及模糊數(shù)解的形式。隨后給出了梯形模糊數(shù)線性方程解的定理，最后我們用兩個例子來說明定理的應用。第四章介紹了模糊線性規(guī)劃的概念，并根據(jù)模糊數(shù)的序把模糊線性規(guī)劃成功轉(zhuǎn)化為帶有區(qū)間數(shù)的模糊線性規(guī)劃，接著給出了一個定理：系統(tǒng)Ax≥b的r最小范圍和r最大范圍可以由兩個系統(tǒng)來界定。然后我們給出梯形模糊數(shù)規(guī)劃解的定理：如果給出相應的梯形模糊數(shù)，我們