復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型分析.pdf

1、近年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究受到越來越多的關(guān)注。對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化規(guī)律的實證分析,以及相應(yīng)的建模研究,是充分認(rèn)識一切有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的功能與應(yīng)用的基礎(chǔ)。通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究,人們可以捕捉到網(wǎng)絡(luò)形成的動態(tài)特性,準(zhǔn)確獲得各種微觀機(jī)制對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響,對掌握網(wǎng)絡(luò)功能及其動力學(xué)行為有著極其重要的作用。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型研究的早期,絕大部分模型都只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的主要宏觀性質(zhì),例如無標(biāo)度特性和小世界效應(yīng)。僅僅從宏觀性質(zhì)出發(fā),難以給出對不同演化機(jī)制的可信的

2、評估。深入挖掘網(wǎng)絡(luò)細(xì)致的統(tǒng)計性質(zhì),特別是局部結(jié)構(gòu)特性,并利用這些統(tǒng)計性質(zhì)對已知演化機(jī)制進(jìn)行更嚴(yán)格更準(zhǔn)確的評估,是網(wǎng)絡(luò)演化建模研究向前發(fā)展的必然趨勢。
　　 隨著對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型研究的深入,近年來,研究的焦點(diǎn)開始轉(zhuǎn)移到更為細(xì)致的網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu),例如對網(wǎng)絡(luò)中模塊、環(huán)、緊密子圖等結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計分析。集團(tuán)度是典型的用于刻畫節(jié)點(diǎn)局部環(huán)境的指標(biāo),實證研究表明大量真實網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出冪律的集團(tuán)度分布,這一新的統(tǒng)計特性為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究提供了新的

3、比較平臺,但目前還沒有簡單的機(jī)制能夠再現(xiàn)這種分布形式,特別是分布指數(shù)隨集團(tuán)階數(shù)下降的性質(zhì)。尋找可能表征部分真實網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律并建立相應(yīng)模型,一直是推動復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型研究的根本動力。本文重點(diǎn)圍繞度分布、簇系數(shù)、平均路徑長度、集團(tuán)度分布等目前公認(rèn)的網(wǎng)絡(luò)基本特征,對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鳌⒀莼瘷C(jī)制和演化模型進(jìn)行了研究,提出了兩個網(wǎng)絡(luò)演化模型。
　　 第一個模型是對HK可調(diào)簇系數(shù)模型的改進(jìn)。經(jīng)典的HK可調(diào)簇系數(shù)模型實現(xiàn)小世界特性和無標(biāo)度特

4、性的統(tǒng)一,但該模型只考慮了演化網(wǎng)絡(luò)的線性增長,忽略了加速增長這一重要因素,生成的網(wǎng)絡(luò)不具有低階集團(tuán)度冪律分布的特性。加速增長是網(wǎng)絡(luò)演化過程中的重要因素,在很大程度上影響網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和度分布。在改進(jìn)的模型中,網(wǎng)絡(luò)的總連接數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模呈指數(shù)形式的加速增長,這種加速增長主要源于網(wǎng)絡(luò)演化過程中新節(jié)點(diǎn)加入時與老節(jié)點(diǎn)之間建立的連接。數(shù)值模擬顯示,改進(jìn)的模型不僅具有HK可調(diào)簇系數(shù)模型的所有統(tǒng)計特性,而且還涌現(xiàn)了原模型不具有的低階集團(tuán)度冪律分布特性。改

5、進(jìn)的HK可調(diào)簇系數(shù)模型更接近真實網(wǎng)絡(luò),有利于更好地認(rèn)識真實網(wǎng)絡(luò)中的基元。
　　 第二個是共同鄰居驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)加速演化模型,考慮了真實網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在的共同鄰居驅(qū)動和加速增長,這種加速增長主要源于老節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的連邊。該模型提出一種全新的演化機(jī)制--共同鄰居驅(qū)動,兩個未連接的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生連邊的概率正比于這對節(jié)點(diǎn)的共同鄰居數(shù),共同鄰居數(shù)目越多建立連接的可能性越大。數(shù)值模擬顯示本模型能夠很好地再現(xiàn)實際觀察到的冪律集團(tuán)度分布,且指數(shù)變化規(guī)律與實際觀