幾類復雜非線性系統(tǒng)的多穩(wěn)定性分析與混雜控制研究.pdf

1、含隨機性、時滯、脈沖與切換、以及反應擴散等特性的復雜非線性系統(tǒng)廣泛存在于自然界和實際工程中.受狀態(tài)變量的非線性演化，連續(xù)動態(tài)和離散動態(tài)的混雜驅動，以及隨機因素的不確定影響，這類系統(tǒng)呈現(xiàn)出復雜動力學行為.如何根據(jù)系統(tǒng)的內在結構和演化規(guī)律，發(fā)展有效的數(shù)學方法，定性分析它們的動力學特性，并設計實用和有效的控制策略，成為這類系統(tǒng)分析與控制的研究主題.本文針對幾類非線性復雜系統(tǒng)，從系統(tǒng)結構入手，研究它們的多穩(wěn)定性與周期性現(xiàn)象;從驅動機制入手，建立

2、脈沖、采樣與間歇等混雜控制策略.主要工作如下:
　　(1)研究了時滯隨機Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的多穩(wěn)定性問題.基于激活函數(shù)的幾何結構，將相空間劃分為2n+1個子空間，包含2n個無界的矩形域.利用Schauder不動點定理及隨機分析技術，證明了這2n個矩形域為系統(tǒng)概率為1的正不變集以及每個矩形域內存在唯一的平衡點.然后，針對緩變時滯和快變時滯情形，分別利用Lyapunov函數(shù)和泛函方法，建立了這些平衡點均方指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù).

3、　　(2)研究了時滯隨機細胞神經(jīng)網(wǎng)絡多周期解的存在性、穩(wěn)定性及抗干擾問題.利用壓縮映像原理、隨機分析技術并結合Lyapunov泛函方法，建立了隨機時滯神經(jīng)網(wǎng)絡多周期解的存在性與唯一性判別準則.然后，給出了時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡多周期解的干擾衰減分析.分析表明:周期解的多穩(wěn)定特性對隨機擾動具有一定的魯棒性.
　　(3)研究了脈沖驅動下的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡周期軌道的生成與控制問題.引入“權重”相空間PCα，以該空間為基礎，建立了無界分布時滯脈沖神

4、經(jīng)網(wǎng)絡周期解存在性、唯一性與全局指數(shù)穩(wěn)定性一般性準則.然后，基于與脈沖時間序列相關的加權Lyapunov函數(shù)/泛函分析方法，建立了周期脈沖驅動下生成全局穩(wěn)定周期軌道的控制策略.
　　(4)研究了混合時滯反應擴散神經(jīng)網(wǎng)絡的脈沖同步問題并應用于圖像加密.首先，運用脈沖時間依賴的Lyapunov泛函分析技術并運用改進的Wirtinger不等式處理擴散項，建立了系統(tǒng)輸出反饋脈沖同步的新準則，與現(xiàn)有結果相比，該準則較大程度地降低了現(xiàn)有結果的

5、保守性.然后，應用所得到的同步結果，設計基于時空混沌脈沖同步的圖像加密與解密算法，并用于構建能傳送加密圖像的保密通信系統(tǒng).最后，給出了圖像加密算法的仿真實驗，并利用密鑰空間、密鑰敏感性、統(tǒng)計分析以及信息熵分析等指標對圖像加密算法進行安全性測試.測試結果顯示，所提出的圖像加密方案具有密鑰空間大、抗攻擊能力強的優(yōu)點.
　　(5)研究了基于點測量輸出的反應擴散神經(jīng)網(wǎng)絡的有限維間歇鎮(zhèn)定問題.所提出的鎮(zhèn)定方案基于空間采樣并關于時間間歇，即控

6、制器只在“工作時間”被激活，且在“工作時間”的每個時刻，只在空間中的有限個點對狀態(tài)采樣.引入分段Lyapunov函數(shù)，并利用Wirtinger積分不等式充分發(fā)掘擴散項的鎮(zhèn)定作用，建立了系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，該條件定量揭示了控制寬度、休息寬度、空間采樣步長之間的關系.基于穩(wěn)定性條件，給出了有限維間歇控制器的參數(shù)化設計方法.
　　(6)研究了一維半線性對流擴散系統(tǒng)的采樣分布H∞控制問題.基于狀態(tài)在空間有限個點的一系列離散時刻采樣