稀疏恢復問題的非凸松弛方法.pdf

1、近年來,由于壓縮傳感、低秩矩陣恢復以及低秩張量恢復等稀疏恢復問題在眾多實際領域中有廣泛的應用,因而廣為關注并得到了大量的研究.基于這些問題凸松弛模型的研究已經(jīng)獲得了豐碩的成果;而其非凸松弛模型比凸松弛模型有更大的優(yōu)越性,但是非凸松弛模型相對于凸松弛模型更難求解.因而,基于這些問題非凸松弛模型的相關算法研究成為這一領域中主要的焦點問題之一.本文針對這三類稀疏恢復問題的非凸松弛模型,分別設計了相應的求解算法,證明了算法的收斂性質(zhì),初步的數(shù)值

2、實驗結果表明了所提出算法的有效性.具體地,論文內(nèi)容如下:
　　首先,論文討論了熵函數(shù)的性質(zhì),建立了非凸lp擬范數(shù)極小化問題的一個光滑逼近模型,并針對該光滑模型給出了一般的光滑化算法框架,通過證明由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點為lp極小化問題的穩(wěn)定點,給出了算法的收斂性分析.文中還給出了光滑化問題穩(wěn)定點中非零元素的下界估計,為算法求得稀疏解提供了進一步的保障.數(shù)值實驗表明了所建立的模型和所提出的算法在用于稀疏信號恢復時的有效性.<

3、br>　　其次,論文建立了無約束L2-M p極小化問題的一個光滑逼近模型,給出了模型中非凸正則項的次微分公式以及加權核范數(shù)的鄰近算子,進而提出了求解無約束L2-M p極小化問題的重新加權核范數(shù)極小化算法,并證明了由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點為原問題的一個穩(wěn)定點,保證了算法的收斂性.數(shù)值實驗結果表明了所提算法與其他相關算法相比在求解矩陣填充和圖像恢復問題時具有更好的恢復效果.
　　最后,論文針對低Tucker秩張量恢復問題,建立