網(wǎng)絡(luò)上的多策略演化動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、由于廣義勢(shì)函數(shù)和廣義驅(qū)動(dòng)力的存在，自然界中各種各樣的系統(tǒng)，如物理系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、化學(xué)系統(tǒng)等在平衡和近平衡態(tài)附近都可以納入到一個(gè)廣泛的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的理論體系中。這些勢(shì)和力的存在控制著系統(tǒng)的穩(wěn)定性和演化方向。合作行為在人類(lèi)社會(huì)、各類(lèi)生物系統(tǒng)以及金融經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等中是普遍存在的。演化動(dòng)力學(xué)為研究由自私理性的個(gè)體組成的系統(tǒng)中的合作行為的演化提供了強(qiáng)大且有效的理論方法。當(dāng)系統(tǒng)中所有個(gè)體都合作時(shí)，總體的利益可以達(dá)到最大，然而就單個(gè)個(gè)體而言，不勞而獲時(shí)收益

2、更高。按照達(dá)爾文的生物進(jìn)化論中的優(yōu)勝劣汰、適者生存法則，適合度低的合作行為會(huì)失去進(jìn)化優(yōu)勢(shì)。因此探索自私個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)與現(xiàn)實(shí)中廣泛存在的合作行為之間貌似矛盾實(shí)則統(tǒng)一的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力以及研究各種驅(qū)動(dòng)力對(duì)合作進(jìn)化的影響，是一個(gè)重要且具有挑戰(zhàn)性的熱點(diǎn)課題。
　　本文把所研究的演化博弈系統(tǒng)視為廣義力學(xué)系統(tǒng)，把影響策略演化的因素或機(jī)制看作進(jìn)化驅(qū)動(dòng)力。進(jìn)而闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈，包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、個(gè)體更新策略的規(guī)則等對(duì)合作的涌現(xiàn)和演化動(dòng)力學(xué)的影

3、響。針對(duì)真實(shí)系統(tǒng)中個(gè)體相互作用形式的多樣性，討論了多策略博弈的演化動(dòng)態(tài)以及幾種驅(qū)動(dòng)力對(duì)空間公共品博弈中合作演化的影響。論文主要研究?jī)?nèi)容及貢獻(xiàn)如下：
　　1.利用勢(shì)函數(shù)分析了Wright—Fisher博弈模型的演化動(dòng)態(tài)。在生物系統(tǒng)中，把影響系統(tǒng)進(jìn)化的驅(qū)動(dòng)力如選擇、突變、遷徙等看這種確定性的力，把隨機(jī)漂變作為隨機(jī)力。建立了Wright—Fisher博弈模型在不同的驅(qū)動(dòng)力下的勢(shì)函數(shù)，分析了隨機(jī)力對(duì)系統(tǒng)演化的影響。
　　2.研究了空

4、間公共品博弈中持續(xù)合作機(jī)制對(duì)合作進(jìn)化的影響。在空間公共品博弈中，引入持續(xù)合作機(jī)制，改進(jìn)了傳統(tǒng)公共品博弈中對(duì)總收益的分配方式。持續(xù)合作者愿意付出二次代價(jià)以獲取其貢獻(xiàn)出的未平分部分的收益。通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬研究了持續(xù)合作策略在具有一維、二維空間結(jié)構(gòu)的總體內(nèi)的動(dòng)力學(xué)行為，譬如獲得系統(tǒng)進(jìn)化至穩(wěn)態(tài)下的相圖，以及在一維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)下各策略的固定概率。研究結(jié)果表明，相對(duì)于均勻混合的總體，持續(xù)合作策略在具有空間結(jié)構(gòu)的作用下能更好地抑制背叛策略的傳播，促

5、進(jìn)合作的進(jìn)化。
　　3.提出了促進(jìn)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)低碳博弈中合作進(jìn)化的機(jī)制。在低碳經(jīng)濟(jì)約束下，集群內(nèi)的企業(yè)主體各盡所能，循序漸進(jìn)地參與低碳化合作。基于連續(xù)公共品博弈，且充分考慮到各企業(yè)主體的異質(zhì)性，研究了傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)的低碳化博弈。首先推廣了離散策略空間上的持續(xù)合作機(jī)制，并定義了群體的平均合作水平為評(píng)價(jià)機(jī)制的指標(biāo)；然后提出了幾種利益驅(qū)動(dòng)力：基于博弈小組平均低碳合作水平的多小組均勻投資、多小組非均勻投資以及反映個(gè)體投資偏好的非均勻投資

6、。隨后研究了這些驅(qū)動(dòng)力對(duì)集群的低碳合作化程度的影響。通過(guò)對(duì)各種驅(qū)動(dòng)力的作用進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明：相對(duì)于平均分配投資額度到各個(gè)小組的機(jī)制，多樣化投資和和帶偏好的投資方式能更好地提高總體的平均合作水平，尤其是帶偏好調(diào)節(jié)的投資方式。個(gè)體投資的偏好性越強(qiáng)，集群的平均低碳化合作水平越高。
　　4.闡明了正則網(wǎng)絡(luò)上的混合策略的進(jìn)化穩(wěn)定性。個(gè)體在參與博弈時(shí)，未必對(duì)博弈環(huán)境了如指掌，所以為了在不確定的環(huán)境中使得自己的收益最大化，可以采用混合策略

7、博弈。在度為^的圖或社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上，在弱選擇力極限下，本文首先獲得了三種策略更新規(guī)則（生滅、滅生、模仿）下的兩個(gè)混合策略相互作用時(shí)的收益函數(shù)；然后求出各策略更新規(guī)則下的連續(xù)穩(wěn)定策略，同時(shí)證明了三個(gè)連續(xù)穩(wěn)定策略所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定分布是鄰域吸引的和強(qiáng)不可入侵的；最后，將以上所得結(jié)果應(yīng)用到囚徒困境和雪堆博弈中，得到在這兩個(gè)特殊模型的混合策略博弈中，合作策略受選擇青睞的條件，并利用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論了研究結(jié)果的合理性。
　　本論文的研究結(jié)果為探索促進(jìn)