復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制及若干動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、近年來，國(guó)內(nèi)外掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮.許多來自物理、生物、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的研究者都開始致力于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究以系統(tǒng)學(xué)的觀點(diǎn)來看待真實(shí)系統(tǒng)，如Internet網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)絡(luò)等.這些大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)在社會(huì)系統(tǒng)中的廣泛存在，促使人們對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動(dòng)力學(xué)行為展開了廣泛的研究.本論文利用統(tǒng)計(jì)理論分析方法、結(jié)合優(yōu)化方法對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的若干動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，探討了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的若干功能之間的關(guān)系

2、.其中包括網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力之間的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的同步能力之間的關(guān)系等問題.這些問題的研究為設(shè)計(jì)一個(gè)具有良好性能的網(wǎng)絡(luò)提供了一定的理論依據(jù)和現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義.主要工作如下： 1.提出了一類可調(diào)簇系數(shù)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型.理解無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為的基礎(chǔ).本文在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，考慮了更為詳細(xì)的網(wǎng)絡(luò)演化過程.從社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中具有局域集團(tuán)的性質(zhì)出發(fā)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中加邊、加點(diǎn)的事件以一定的

3、概率發(fā)生，提出了一類可調(diào)簇系數(shù)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型.利用平均場(chǎng)方法計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)的度分布的冪指數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的簇度相關(guān)性的表達(dá)式.解析計(jì)算和數(shù)值結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)的度分布是冪律分布的，網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)可以通過參數(shù)p來調(diào)節(jié).解析表達(dá)和數(shù)值模擬結(jié)果比較吻合. 2.熵優(yōu)化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力.Cohen等學(xué)者利用逾滲理論研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力.本文直接從網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性出發(fā)，利用信息論的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)程度可以由度分布的熵來度量，而網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)程度

4、與網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力密切相關(guān).通過最大化度分布的熵，得到了度分布的熵與網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最小度、網(wǎng)絡(luò)的度分布的冪指數(shù)這些參數(shù)之間的關(guān)系，給出了具有高度容錯(cuò)能力的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的可能設(shè)計(jì)方案.最后，對(duì)度分布的熵與傳統(tǒng)的逾滲閾值做了比較，發(fā)現(xiàn)二者之間成正相關(guān)的關(guān)系.因此，度分布的熵可以做為衡量網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)能力的有效度量. 3.服從任意度分布的網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力的優(yōu)化.考慮到網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的性能之間的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的性能可以通過改變其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來提

5、高.研究了在給定網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用的條件下，如何設(shè)計(jì)一個(gè)具有高度容錯(cuò)能力的網(wǎng)絡(luò)，給出了這種網(wǎng)絡(luò)具有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).通過分析網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性與網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力、網(wǎng)絡(luò)的效率之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力越好，網(wǎng)絡(luò)的效率越高.因此，以網(wǎng)絡(luò)的效率為優(yōu)化的目標(biāo)，運(yùn)用禁忌搜索算法尋找具有最強(qiáng)容錯(cuò)能力的網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性.數(shù)值結(jié)果表明，一個(gè)具有少量集散節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)之間度度負(fù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力.結(jié)合最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)具有的統(tǒng)計(jì)特性結(jié)果，構(gòu)建了一個(gè)非增長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)模

6、型，該模型很好的地符合了最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)所具有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).分析最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過優(yōu)化后，網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力和網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸效率顯著提高了，但是網(wǎng)絡(luò)的同步能力卻下降了. 4.網(wǎng)絡(luò)的同步能力的優(yōu)化.網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為具有重要影響.目前為止，已有的研究主要針對(duì)某一拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的同步能力的影響，如網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離、網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)、節(jié)點(diǎn)之間度度相關(guān)性等.本文從優(yōu)化的思想出發(fā)，分別在拓?fù)湟饬x下和空間意義下優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的同步能力，

7、研究最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)所具有的統(tǒng)計(jì)特性.首先，在拓?fù)湟饬x下，只考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的作用關(guān)系的有無，研究影響網(wǎng)絡(luò)同步能力的特征量.確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣的最大特征值和最小非零特征值之間的比值，運(yùn)用禁忌搜索算法，通過隨機(jī)交叉重連一對(duì)邊的方式改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來提高網(wǎng)絡(luò)的同步能力.對(duì)于給定的服從某種度分布的網(wǎng)絡(luò)，在度分布保持不變的條件下，網(wǎng)絡(luò)的同步能力仍然能夠得到提高.數(shù)值結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后，與初始網(wǎng)絡(luò)相比，網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)和模塊性都減少

8、了，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的度度相關(guān)性變?yōu)樨?fù)相關(guān)，即網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)更傾向于與度小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接.同時(shí)分析最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)中包含較少數(shù)目的低階環(huán). 其次，在空間意義下對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的同步能力的優(yōu)化.在空間意義下，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)具有一定的位置，節(jié)點(diǎn)之間具有一定的歐氏距離.將無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)嵌入到二維網(wǎng)格后，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的同步能力.數(shù)值結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接方式改變了，節(jié)點(diǎn)更傾向于與位置較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)連接.這個(gè)結(jié)果會(huì)很自然