復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的同步研究.pdf

1、近幾年來(lái)，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)力學(xué)行為的影響的探索已成為網(wǎng)絡(luò)時(shí)代極為重要的課題。歷史上，人類(lèi)從來(lái)就沒(méi)有停止過(guò)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)打交道。從簡(jiǎn)單的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)到復(fù)雜的社會(huì)分工及其組織網(wǎng)絡(luò)，從自然界的食物鏈網(wǎng)絡(luò)到人類(lèi)自身的細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)。自上世紀(jì)八十年代以來(lái)，信息科技的高速發(fā)展使人類(lèi)進(jìn)入了真正意義上的網(wǎng)絡(luò)時(shí)代。因特網(wǎng)，電信網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，大大促進(jìn)了社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，科技等各個(gè)方面的發(fā)展。人類(lèi)社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)化在給我們的生活帶來(lái)極大便利的同時(shí)也帶來(lái)了一定的負(fù)

2、面效應(yīng)。因此，對(duì)于目前人類(lèi)社會(huì)以及自然界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是非常必要的。 同步的研究也具有悠久的歷史，物理學(xué)界中對(duì)同步的研究的最早記錄是惠更斯對(duì)同一個(gè)橫梁上的兩個(gè)鐘的擺動(dòng)。在日常生活中，同步現(xiàn)象是很普遍的。今天，’同步在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通信系統(tǒng)，激光系統(tǒng)等領(lǐng)域起著重要的作用。然而同步也也是一把“雙刃劍”，當(dāng)大量人馬同時(shí)過(guò)橋時(shí)，不能齊步走動(dòng)；因特網(wǎng)中的同步也會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)堵塞等現(xiàn)象。事實(shí)上，大量看似巧合的同步行為都可以用數(shù)學(xué)以及物理的方法進(jìn)

3、行理論的解釋。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的小世界和無(wú)標(biāo)度規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之后，人們開(kāi)始結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及非線(xiàn)性科學(xué)中混沌同步的研究，探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)，特別是混沌同步的科學(xué)規(guī)律。本文主要研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程及其兩者的關(guān)系。 本論文研究的內(nèi)容主要分為三個(gè)部分。首先，介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些基本概念以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最主要的幾種度量，如網(wǎng)絡(luò)中度的概念，最短路徑的概念，聚集系數(shù)等。引出幾種重要的網(wǎng)絡(luò)模型，如隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)

4、絡(luò)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，均勻網(wǎng)絡(luò)等幾種網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造，同時(shí)也介紹當(dāng)前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的進(jìn)展以及建立在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程的研究等。這些都為接下來(lái)的研究作了理論鋪墊。 其次，在本文中，我們研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其生長(zhǎng)過(guò)程研究，特別是以手機(jī)短信網(wǎng)絡(luò)為代表的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)過(guò)程；重點(diǎn)討論短信網(wǎng)絡(luò)模型及其生長(zhǎng)機(jī)制，主要介紹當(dāng)前一些網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)模型的演化方式，模擬了短信網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)過(guò)程并研究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了基于局部?jī)?yōu)先連接機(jī)制的短信網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)模型

5、。我們研究網(wǎng)絡(luò)上拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的規(guī)律及其形成過(guò)程的目的就是為了討論并研究控制網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。在引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的混沌同步的概念之后，基于尋找最適合于同步的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目的，我們研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的混沌同步及其與所在的網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系，討論了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)同步的影響。數(shù)值模擬結(jié)果顯示均勻網(wǎng)絡(luò)最適合網(wǎng)絡(luò)同步，均勻網(wǎng)絡(luò)擁有小的平均最短路徑，小的集聚系數(shù)和小的網(wǎng)絡(luò)最大流。這種均勻網(wǎng)絡(luò)同規(guī)則網(wǎng)絡(luò)不同點(diǎn)在于，均勻網(wǎng)絡(luò)擁有小的平均最短路徑，同時(shí)從網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)