邊值問題求解的徑向基函數(shù)方法及其關(guān)鍵問題研究.pdf

1、邊值問題求解的徑向基函數(shù)方法及其關(guān)鍵問題研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：聶鑫指導(dǎo)老師：張淮清副教授專業(yè)：電氣工程學(xué)科門類：工學(xué)重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院二O一四年五月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要在電磁計(jì)算中，基于網(wǎng)格剖分和局部近似技術(shù)的網(wǎng)格方法通常面臨場域剖分困境以及計(jì)算精度與計(jì)算量間的矛盾，而徑向基函數(shù)（RadialBasisFunctionRBF）法已在數(shù)據(jù)插值及微分方程求解方面得到了廣泛應(yīng)用，并逐步形成一類配點(diǎn)型無網(wǎng)

2、格法?？紤]到工程電磁場問題的復(fù)雜性及多樣性，RBF無網(wǎng)格法在電磁計(jì)算領(lǐng)域的研究與應(yīng)用尚未達(dá)到系統(tǒng)與完善的地步，因此，論文將對(duì)邊值問題求解的徑向基函數(shù)方法及其關(guān)鍵問題進(jìn)行研究，以期解決RBF方法在電磁計(jì)算中的部分問題，這對(duì)于無網(wǎng)格法乃至計(jì)算電磁學(xué)方法的擴(kuò)展和應(yīng)用具有重要的研究意義。論文依據(jù)上述思路，開展的主要工作及其研究成果如下：①研究RBF插值與邊值問題求解的基本原理及實(shí)施過程，通過具體的數(shù)值仿真實(shí)例，說明RBF配點(diǎn)法在數(shù)據(jù)插值及邊值問

3、題求解中的有效性。在較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)配置下，它不僅能取得較高精度，而且實(shí)施過程簡單，充分體現(xiàn)了它在數(shù)值計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)。②針對(duì)MQ插值中形狀參數(shù)選取尚未達(dá)成共識(shí)，本文提出從插值問題中共同存在的剛度矩陣為出發(fā)點(diǎn)的研究角度，指出插值精度和穩(wěn)定性與條件數(shù)相關(guān)，進(jìn)而從數(shù)值角度研究條件數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)和形狀參數(shù)的關(guān)系。結(jié)合條件數(shù)變化特征，在選定范圍內(nèi)可給出節(jié)點(diǎn)數(shù)和形狀參數(shù)的選取區(qū)間，為MQ參數(shù)設(shè)置提供參考，最后通過插值實(shí)驗(yàn)反映了參數(shù)選取方法的適用性。③將徑向基

4、函數(shù)法與虛邊界元法相結(jié)合，形成了電磁計(jì)算中的RBF虛邊界法。該方法兼?zhèn)銻BF法和虛邊界元法的特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)邊界元法的一些局限，既避免了傳統(tǒng)邊界元法中的奇異積分和邊界層效應(yīng)，又?jǐn)[脫了邊界單元剖分對(duì)求解的限制，使求解僅關(guān)注于邊界上離散的節(jié)點(diǎn)信息，簡化了計(jì)算過程。同時(shí)，計(jì)算實(shí)例表明虛邊界的結(jié)構(gòu)信息對(duì)結(jié)果影響不明顯，反映了方法的靈活性。④在多媒質(zhì)邊值問題中，存在分界面上位函數(shù)導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性，本文提出分區(qū)逼近方案并通過典型實(shí)例對(duì)其可行性進(jìn)行驗(yàn)證