有限非鏈環(huán)上碼的覆蓋半徑的研究.pdf

1、糾錯(cuò)碼理論是信息安全的理論基礎(chǔ)。目前,有限域上的糾錯(cuò)碼理論不僅已發(fā)展得很完善而且已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際中。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展和理論研究的不斷深入,有限環(huán)上的糾錯(cuò)碼理論的研究不僅具有重要理論意義而且具有重要的實(shí)際價(jià)值。
　　1994年,Hammons等人證明了一些好的二元非線性碼是環(huán) Z4上的循環(huán)碼在Gray映射下的像,這之后針對(duì)四元碼的研究逐步開(kāi)展起來(lái),并獲得了很多重要結(jié)果。而碼的覆蓋半徑是糾錯(cuò)碼的一個(gè)重要幾何參數(shù),它不僅標(biāo)志著

2、碼的最大糾錯(cuò)能力,還與數(shù)據(jù)壓縮、傳輸,一次寫(xiě)入內(nèi)存等實(shí)際問(wèn)題等問(wèn)題有關(guān),是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。一些有限鏈環(huán)上碼的覆蓋半徑,比如環(huán)和上碼的覆蓋半徑已被研究,但是關(guān)于有限非鏈環(huán)上碼的覆蓋半徑的研究很少。本論文對(duì)有限非鏈環(huán)和上碼的覆蓋半徑進(jìn)行研究探討。具體內(nèi)容如下:
　　1.研究了環(huán)上碼關(guān)于Lee距離的覆蓋半徑。給出了一個(gè)基于Lee距離的Gray映射,介紹了該環(huán)上線性碼的結(jié)構(gòu)。定義了環(huán)上碼的覆蓋半徑,證明了環(huán)上線性碼及對(duì)偶碼的覆蓋半徑等于