有限鏈環(huán)上相關(guān)碼的研究.pdf

1、隨著糾錯(cuò)碼理論的發(fā)展，經(jīng)典的編碼理論以有限域上的向量空間為背景。二十世紀(jì)90年代，人們發(fā)現(xiàn)一些高效的二元非線性碼可以視為環(huán)Z4上的線性碼在Gray映射下的像，自此有限環(huán)上的編碼理論取得重大突破，有限鏈環(huán)上的編碼理論也成為研究的熱點(diǎn)。本文主要研究幾個(gè)特殊有限鏈環(huán)上的相關(guān)碼及重要性質(zhì)，具體內(nèi)容如下： 1、利用新定義的Gray映射，給出環(huán)F2+uF2+u2F2上線性碼的生成矩陣及其Gray像的生成矩陣，并且證明線性碼C的Gray像與其

2、對(duì)偶碼C⊥的Gray像互為對(duì)偶碼，然后給出此環(huán)上線性碼自對(duì)偶的充要條件。 2、建立環(huán)F2+uF2+u2F2上型為8k的線性碼C和其對(duì)偶碼C⊥的支重量分布之間的關(guān)系。 3、研究了環(huán)F2m+uF2m+…+ukF2m(其中uk+1=0，下記Rmk)上的Type II碼及自對(duì)偶碼，并且討論推廣的F2m上幾個(gè)重要的Gray映射的性質(zhì)及其關(guān)系，給出Rmk上長(zhǎng)為n的Type II碼存在的充要條件，得到自對(duì)偶碼的最小Lee重量的上限為2