基于高斯過程的非線性優(yōu)化方法研究及應(yīng)用.pdf

1、隨著現(xiàn)代 CAE技術(shù)的不斷發(fā)展，各類全局優(yōu)化方法在汽車車身設(shè)計(jì)及板料成形等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。車身設(shè)計(jì)及板料成形優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)通常為復(fù)雜的隱式黑箱函數(shù)，其復(fù)雜性常表現(xiàn)為多變量、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性以及多峰性，單純的傳統(tǒng)梯度算法以及啟發(fā)式算法在計(jì)算效率上已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代工程實(shí)踐的應(yīng)用需求。近20年來，為了提高優(yōu)化效率，基于近似模型技術(shù)的優(yōu)化方法逐漸成為求解此類優(yōu)化問題的有效手段。然而，隨著問題維數(shù)和復(fù)雜度的提升，樣本點(diǎn)的數(shù)目呈指數(shù)級增長

2、，從而計(jì)算效率以及高精度近似模型的構(gòu)建成為該方法的主要瓶頸。因此，如何利用有限的樣本點(diǎn)構(gòu)建高精度的近似模型是確保復(fù)雜優(yōu)化問題收斂效率大幅提升的前提。綜上所述，本文圍繞基于高斯過程近似模型技術(shù)的全局優(yōu)化方法展開研究，具體研究內(nèi)容如下：
　　(1)本文從兩個(gè)方面對Jones等人提出的EGO進(jìn)行修正，提出了基于交叉驗(yàn)證模式的高效全局優(yōu)化方法，希望能夠彌補(bǔ)初始樣本分布所造成的欺騙效應(yīng)。首先，從模型多樣性考慮，即利用交叉驗(yàn)證的思想，對迭代中

3、的樣本進(jìn)行分組，提高近似模型在設(shè)計(jì)空間中的多樣性，從而提高找到全局樣本的概率；其次，從樣本多樣性考慮，即通過新樣本與其當(dāng)前樣本之間的歐氏距離，建立多樣性準(zhǔn)則。當(dāng)EGO陷入目標(biāo)函數(shù)曲率較小或局部極值點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)，算法能夠以多樣性準(zhǔn)則為依據(jù)，確保以較少的迭代次數(shù)跳出上述區(qū)域，實(shí)現(xiàn)對樣本點(diǎn)較稀疏區(qū)域的全局尋優(yōu)。同主流 EGO相比，該方法的最大優(yōu)勢在于：用近似模型的多樣性保證了后續(xù)樣本的多樣性，進(jìn)而在樣本數(shù)目相當(dāng)?shù)那闆r下，避免優(yōu)化陷入局部收斂。

4、
　　(2)針對板料成形優(yōu)化問題在引入時(shí)間設(shè)計(jì)變量后所表現(xiàn)出的高維性及強(qiáng)非線性性，本文提出了一種基于高斯過程近似模型的螢火蟲算法(Gaussian process metamodel assisted firefly algorithm，GPFA)。此方法的最大優(yōu)勢在于：能夠建立基于高斯過程近似模型的搜索機(jī)制，利用該機(jī)制并結(jié)合 EI(Expected improvement)準(zhǔn)則，對螢火蟲算法生成的搜索訓(xùn)練樣本進(jìn)行篩選，從而自動產(chǎn)