機構離散運動幾何學研究.pdf

1、本論文在國家自然科學基金(No.51275067)的資助下，依據基于瞬心線和瞬軸面的剛體連續(xù)運動幾何學理論，將經典的有限分離位置幾何學發(fā)展到極大極小度量下的剛體離散運動幾何學理論，為機構多位置運動綜合奠定了理論基礎，也為機器精度分析與設計提供了理論支撐。
　　簡要闡述通過瞬心線和瞬軸面的運動不變量來描述點和直線運動軌跡的曲率不變量及高階特性。利用不動/準不動直線和平面條件，并借助于包絡條件式得到直線族包絡曲線的特征點和平面族包絡直

2、紋面的特征直線相對于瞬心和瞬軸的矢量關系。以瞬心線和瞬軸面的運動不變量表示包絡線和包絡直紋面的曲率不變量，通過高階曲率特性分析包絡圖形的幾何性質并進而揭示直線族和平面族的幾何特征。以具體機構說明如何通過瞬心線和瞬軸面的運動不變量得到連桿上幾何元素運動軌跡和包絡圖形的曲率性質。
　　將極大極小度量引入離散軌跡整體幾何性質的評價，首先定義平面離散運動剛體上點的離散軌跡的鞍線和鞍圓，它們分別由曲線上的三個和四個特征點完全確定并對應著剛體

3、的相應特征位置。通過特征點的分布方式確定離散軌跡分布直線和分布圓的方位和大小并推導相應誤差的代數方程，離散運動剛體上點的多位置鞍線和鞍圓誤差函數本質上分別由三位置分布直線誤差和四位置分布圓誤差子函數構成，從而由少特征位置的極點多邊形出發(fā)分析鞍線和鞍圓誤差的代數性質，以及誤差曲面上各面片的邊界特征以及極小值點——鞍滑點和鞍圓點的幾何特性，通過相應的鞍滑點誤差和鞍圓點誤差描述剛體點的離散軌跡與直線和圓曲線的最接近程度，揭示剛體的平面離散運動

4、特性。
　　接著以極大極小度量定義球面離散軌跡的鞍球面圓，并由鞍球面圓誤差評價離散軌跡和球面圓曲線的整體逼近程度。依據球面離散軌跡上的四個特征點的分布方式確定其分布球面圓的位置、大小及其誤差的代數方程。無論給定剛體多少球面離散位置，均由四位置分布球面圓誤差表示剛體上點的鞍球面圓誤差，從而建立少剛體位置和球面離散軌跡的整體幾何性質的聯系，為基于轉動極的球面離散運動特性研究奠定基礎。
　　最后定義了空間離散軌跡的鞍球面和鞍圓柱面