機(jī)構(gòu)離散運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)研究.pdf

1、本論文在國(guó)家自然科學(xué)基金(No.51275067)的資助下，依據(jù)基于瞬心線和瞬軸面的剛體連續(xù)運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)理論，將經(jīng)典的有限分離位置幾何學(xué)發(fā)展到極大極小度量下的剛體離散運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)理論，為機(jī)構(gòu)多位置運(yùn)動(dòng)綜合奠定了理論基礎(chǔ)，也為機(jī)器精度分析與設(shè)計(jì)提供了理論支撐。
　　簡(jiǎn)要闡述通過(guò)瞬心線和瞬軸面的運(yùn)動(dòng)不變量來(lái)描述點(diǎn)和直線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率不變量及高階特性。利用不動(dòng)/準(zhǔn)不動(dòng)直線和平面條件，并借助于包絡(luò)條件式得到直線族包絡(luò)曲線的特征點(diǎn)和平面族包絡(luò)直

2、紋面的特征直線相對(duì)于瞬心和瞬軸的矢量關(guān)系。以瞬心線和瞬軸面的運(yùn)動(dòng)不變量表示包絡(luò)線和包絡(luò)直紋面的曲率不變量，通過(guò)高階曲率特性分析包絡(luò)圖形的幾何性質(zhì)并進(jìn)而揭示直線族和平面族的幾何特征。以具體機(jī)構(gòu)說(shuō)明如何通過(guò)瞬心線和瞬軸面的運(yùn)動(dòng)不變量得到連桿上幾何元素運(yùn)動(dòng)軌跡和包絡(luò)圖形的曲率性質(zhì)。
　　將極大極小度量引入離散軌跡整體幾何性質(zhì)的評(píng)價(jià)，首先定義平面離散運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的離散軌跡的鞍線和鞍圓，它們分別由曲線上的三個(gè)和四個(gè)特征點(diǎn)完全確定并對(duì)應(yīng)著剛體

3、的相應(yīng)特征位置。通過(guò)特征點(diǎn)的分布方式確定離散軌跡分布直線和分布圓的方位和大小并推導(dǎo)相應(yīng)誤差的代數(shù)方程，離散運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的多位置鞍線和鞍圓誤差函數(shù)本質(zhì)上分別由三位置分布直線誤差和四位置分布圓誤差子函數(shù)構(gòu)成，從而由少特征位置的極點(diǎn)多邊形出發(fā)分析鞍線和鞍圓誤差的代數(shù)性質(zhì)，以及誤差曲面上各面片的邊界特征以及極小值點(diǎn)——鞍滑點(diǎn)和鞍圓點(diǎn)的幾何特性，通過(guò)相應(yīng)的鞍滑點(diǎn)誤差和鞍圓點(diǎn)誤差描述剛體點(diǎn)的離散軌跡與直線和圓曲線的最接近程度，揭示剛體的平面離散運(yùn)動(dòng)

4、特性。
　　接著以極大極小度量定義球面離散軌跡的鞍球面圓，并由鞍球面圓誤差評(píng)價(jià)離散軌跡和球面圓曲線的整體逼近程度。依據(jù)球面離散軌跡上的四個(gè)特征點(diǎn)的分布方式確定其分布球面圓的位置、大小及其誤差的代數(shù)方程。無(wú)論給定剛體多少球面離散位置，均由四位置分布球面圓誤差表示剛體上點(diǎn)的鞍球面圓誤差，從而建立少剛體位置和球面離散軌跡的整體幾何性質(zhì)的聯(lián)系，為基于轉(zhuǎn)動(dòng)極的球面離散運(yùn)動(dòng)特性研究奠定基礎(chǔ)。
　　最后定義了空間離散軌跡的鞍球面和鞍圓柱面