分?jǐn)?shù)階卷積算法的研究及其應(yīng)用.pdf

1、A t h e s i ss u b m i t t e dt oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e e o f M a s t e rR e s e a r c h a n d A p p l i c a t i o no f t h eF r a c t i o n a lC o n v o l u t i o nB y X i a o j u a n W

2、 a n gS u l “ P r o f ．L i n 是i u p e r v l s o r ：P r o ／L O i U 1C o m m l “ a n dI n f o r m a t i , o m m u n i c a t i o na n d I n f o r m a t i o nS y s t e mI n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n gS c h o o lM

3、 a y 2 0 1 1摘要摘 要分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 變換( F r F T ) 作為傳統(tǒng)F o u r i e r 變換的廣義形式，增加了自由旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)，在保留傳統(tǒng)F o u r i e r 的所有特性的基礎(chǔ)上并具備新優(yōu)勢(shì)，更適用于處理非平穩(wěn)信號(hào)。它廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程技術(shù)的各個(gè)方面，隨著數(shù)字信號(hào)處理的迅猛發(fā)展，離散分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 變換的研究備受關(guān)注，多種關(guān)于分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 變換

4、的離散化方法及相關(guān)定理相繼提出。本文在基于分?jǐn)?shù)階圓周定理計(jì)算分?jǐn)?shù)階卷積的基礎(chǔ)上對(duì)其加以改進(jìn)，提出一種對(duì)長(zhǎng)序列進(jìn)行分段處理計(jì)算分?jǐn)?shù)階卷積的算法，主要內(nèi)容如下：1 ．闡述了分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 變換的離散算法、采樣定理及離散分?jǐn)?shù)階F o u r i e r變換特有的重要性質(zhì)- c h i r p 周期性。重點(diǎn)描述了分?jǐn)?shù)階圓周卷積定理，該定理是本文所提算法的重要理論基礎(chǔ)，對(duì)基于分?jǐn)?shù)階圓周卷積定理的快速算法進(jìn)行改進(jìn)得到分段計(jì)算分?jǐn)?shù)階

5、卷積的算法。2 ．提出分段計(jì)算分?jǐn)?shù)階卷積的新方法，該算法從分?jǐn)?shù)階圓周卷積定理出發(fā)，根據(jù)離散分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 變換具有隱含c h i 坤周期性這一重要性質(zhì)，采用重疊相加法和重疊保留法對(duì)較長(zhǎng)序列進(jìn)行分段處理，得到一種計(jì)算離散序列分?jǐn)?shù)階線性卷積的算法。該算法能夠快速計(jì)算長(zhǎng)度相差較大的兩序列的分?jǐn)?shù)階線性卷積，從而彌補(bǔ)了分?jǐn)?shù)階圓周卷積定理只適用于處理長(zhǎng)度近似或相等的兩序列分?jǐn)?shù)階線性卷積這一不足。并對(duì)分段序列長(zhǎng)度的設(shè)定問題進(jìn)行深入討

6、論。最后對(duì)本文所提算法進(jìn)行仿真，結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性。3 ．分析線性調(diào)頻信號(hào)在分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 域的濾波問題，并闡述掃頻濾波器與分?jǐn)?shù)階F o u r i e r 域?yàn)V波器之間存在的關(guān)系。在驗(yàn)證本文算法正確性的基礎(chǔ)上，提出利用分?jǐn)?shù)階卷積實(shí)現(xiàn)L F M 信號(hào)濾波的方法。將本文所提出的算法應(yīng)用于濾波實(shí)現(xiàn)過程，對(duì)相關(guān)原理進(jìn)行論述，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果驗(yàn)證了濾波算法的有效性，說明算法具有更廣泛的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階F o u