分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)及其應(yīng)用.pdf

1、把分?jǐn)?shù)微積分用于控制領(lǐng)域是近二十年來(lái)新的研究方向,并已逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn),這方面的研究有:Oustaloup提出了CRONE控制;Podlubny提出了分?jǐn)?shù)階控制器;Bagley和Calico提出運(yùn)用分?jǐn)?shù)階狀態(tài)方程控制粘彈性阻尼體;Axtel和Bise研究了分?jǐn)?shù)微積分在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用等.雖然對(duì)于傳統(tǒng)整數(shù)階線性系統(tǒng)的研究已趨于完善,但是到目前為止還沒(méi)有關(guān)于分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的完整一致的公開出版物.有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)的基礎(chǔ)課本也僅僅考慮整數(shù)階微

2、積分及整數(shù)階系統(tǒng)的情況,包含其脈沖、階躍,頻率響應(yīng)及其傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間和多項(xiàng)式描述等.如果把傳統(tǒng)線性系統(tǒng)中的整數(shù)階導(dǎo)數(shù)換成分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),情況要復(fù)雜的多.該文就是要在這方面做些開拓性研究,研究分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)及其應(yīng)用.據(jù)作者所知,該文所提方法是新穎的,盡管有些性質(zhì)似曾相識(shí),這是由于該文的許多概念曾經(jīng)都是大家所熟知的,只不過(guò)是本文把它們推廣到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的緣故.該文的主要工作有: (1)給出了分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間、多項(xiàng)式描述以及分

3、數(shù)階離散系統(tǒng)的一般形式,并與整數(shù)階線性系統(tǒng)進(jìn)行了比較;運(yùn)用拉普拉氏變換從系統(tǒng)的角度給出并證明了分?jǐn)?shù)階常微分方程和分?jǐn)?shù)階狀態(tài)方程解的存在性和唯一性定理;運(yùn)用分?jǐn)?shù)微積分建立了粘彈性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了仿真研究.(2)給出了分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的內(nèi)部、外部穩(wěn)定性定理及2種閉環(huán)穩(wěn)定性判據(jù)、可控性和可觀測(cè)性秩判別定理及其證明. (3)給出了分?jǐn)?shù)階常微分方程和分?jǐn)?shù)階狀態(tài)方程的一個(gè)快速數(shù)值求解方法.運(yùn)用分?jǐn)?shù)微積分的算子表示法,結(jié)合分?jǐn)?shù)階線性多步長(zhǎng)方

4、法的一些定義、定理及其證明,給出了分?jǐn)?shù)微積分的高價(jià)近似權(quán)系數(shù)的生成函數(shù)表達(dá)式,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)階常微分方程和分?jǐn)?shù)階狀態(tài)方程的高階近似表達(dá)式,并進(jìn)行了仿真研究. (4)給出了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時(shí)域、頻域和穩(wěn)態(tài)響應(yīng),根據(jù)其特征根在黎曼主平面內(nèi)、外的位置,指出它有5種不同的響應(yīng):單調(diào)下降函數(shù);阻尼振蕩函數(shù);等幅振蕩函數(shù);發(fā)散振蕩函數(shù);單調(diào)上升函數(shù).(5)給出了分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的2種辨識(shí)方法:基于分?jǐn)?shù)階泊松濾波器的辨識(shí)方法和基于狀態(tài)空間模型分解的辨

5、識(shí)算法.前者用于待辨識(shí)系統(tǒng)的階次已知的情況,其思想是利用分?jǐn)?shù)階泊松濾波器把分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和濾波的計(jì)算合并起來(lái),只需計(jì)算一步就可以得到濾波后的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù),再利用最小二乘算法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí).(6) 燃料電池,尤其是熔融碳酸鹽燃料電池(Molten Carbonate Fuel Cell, MCFC)是本世紀(jì)最有希望的清潔發(fā)電技術(shù)之一.由于MCFC是高溫燃料電池(運(yùn)行溫度為650 ),電堆溫度波動(dòng)過(guò)高或過(guò)低都會(huì)極大地影響電池的運(yùn)行性能,必須把電堆溫度