分?jǐn)?shù)階微積分濾波原理、應(yīng)用及分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí).pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分(Fractional-Order Calculus)是整數(shù)階微積分的推廣，其階數(shù)可為任意復(fù)數(shù)，它實(shí)現(xiàn)了連續(xù)階微積分，從而擴(kuò)展了整數(shù)階微積分的功能，作為一種新的工具，已成為多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的關(guān)注對(duì)象。 本文針對(duì)信號(hào)處理發(fā)展的需要,選擇分?jǐn)?shù)階微積分作為新的研究工具，對(duì)信號(hào)處理中的一些理論和方法進(jìn)行了推廣或改進(jìn)。 一、分析了理想分?jǐn)?shù)階微積分濾波器的特性并歸納了分?jǐn)?shù)階微積分濾波器的多種實(shí)現(xiàn)方法，然后，對(duì)不同方法設(shè)計(jì)的

2、分?jǐn)?shù)階微積分濾波器進(jìn)行了性能分析和比較，為在應(yīng)用中選擇或設(shè)計(jì)合適的分?jǐn)?shù)階微積分濾波器提供了必要的參考。 二、設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階差分濾波器，給出了該濾波器的原理，分析了此類濾波器的幅頻特性。在給定濾波器長(zhǎng)度下，它還可以通過調(diào)節(jié)階次來改變它的系數(shù)，在合適的階次范圍內(nèi)，該濾波器具有一定的平滑功能。同時(shí)，它還克服了直接用分?jǐn)?shù)階微分檢測(cè)邊緣時(shí)，有邊緣漂移的問題。最后，將其應(yīng)用于邊緣檢測(cè)，結(jié)果表明，在無噪聲情況下，其檢測(cè)結(jié)果和其它方法一樣好，

3、在有噪聲情況下，該濾波器具有一定的噪聲免疫力。 三、應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微分作為新的研究工具，根據(jù)一些特定峰信號(hào)的極值和過零點(diǎn)會(huì)隨著微分階數(shù)的變化而改變，建立了峰信號(hào)的極值和過零點(diǎn)與其相應(yīng)微分階數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而建立了兩類參數(shù)估計(jì)器，利用這些參數(shù)估計(jì)器可以估計(jì)出Gaussian峰、Lorentzian峰和Tsallis峰的特征參數(shù)，從而創(chuàng)建了一種分離重疊峰信號(hào)的新方法。為了驗(yàn)證方法的正確性和有效性，分別在無噪聲和有噪聲兩種情況下，對(duì)單峰信號(hào)

4、和雙重疊峰信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。此外，對(duì)于雙重疊峰信號(hào)分離中的影響因素：峰高比、峰寬比、分離度和噪聲也進(jìn)行了分析；最后，為了檢驗(yàn)估計(jì)器的通用性還對(duì)三重疊峰和四重疊峰進(jìn)行了仿真分離。結(jié)果表明，本文方法不但能保留導(dǎo)數(shù)分峰法的優(yōu)點(diǎn)，而且還能降低噪聲的影響和得到各個(gè)子峰的參數(shù)，將傳統(tǒng)峰分辨中確定峰位置和擬合各子峰曲線這兩個(gè)步驟合二為一，簡(jiǎn)化了分析過程。 最后，設(shè)計(jì)了一類分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)頻域辨識(shí)算法，包括：分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)頻域辨識(shí)的最小二乘算法、加權(quán)