分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)廣義投影同步及其應(yīng)用研究.pdf

1、混沌是自然界中廣泛存在的一種復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)形式。由于混沌信號(hào)具有初值和參數(shù)的極端敏感性、非周期性、連續(xù)寬帶頻譜、類噪聲以及長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性等優(yōu)良特性，因而特別適用于保密通信和密碼學(xué)等信息安全領(lǐng)域，并一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注。事實(shí)上，整數(shù)階混沌系統(tǒng)是對(duì)實(shí)際混沌系統(tǒng)的理想化處理，而利用分?jǐn)?shù)階微積分算子能更準(zhǔn)確地描述實(shí)際混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)除具有整數(shù)階混沌系統(tǒng)對(duì)初值敏感、偽隨機(jī)性等特點(diǎn)外，其動(dòng)力學(xué)特性還與系統(tǒng)階次密切相關(guān)，

2、而且具有歷史記憶性等一些獨(dú)特的性質(zhì)。因此，與整數(shù)階混沌系統(tǒng)相比，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其在信息安全、控制、圖像處理等工程領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。
　　 迄今為止，整數(shù)階混沌理論發(fā)展得相對(duì)比較完善，而分?jǐn)?shù)階混沌理論尚處于發(fā)展階段，許多問題有待進(jìn)一步的研究，例如，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論尚不完善、一些整數(shù)階混沌同步方法并不能直接應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)中、異構(gòu)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)間的同步研究不夠深入、不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)

3、的同步與參數(shù)辨識(shí)理論研究較少等。此外，人們嘗試將分?jǐn)?shù)階混沌理論應(yīng)用于密碼學(xué)、通信、金融等應(yīng)用領(lǐng)域中，取得了初步的研究成果。因此，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步研究具有重要的理論意義和實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。
　　 針對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌的研究現(xiàn)狀，本文基于分?jǐn)?shù)階微積分理論和預(yù)估-校正算法，分析了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并研究了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)廣義投影同步、耦合廣義投影同步和自適應(yīng)廣義投影同步及其在保密通信中的應(yīng)用。本文的主要內(nèi)容如下：
　

4、　 首先，研究了兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步問題?；诜?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，通過設(shè)計(jì)非線性控制器，使得分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Chen系統(tǒng)達(dá)到廣義投影同步。理論分析和數(shù)值仿真都驗(yàn)證了該同步方案的有效性。
　　 其次，提出了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，分析了動(dòng)力學(xué)特性，并給出了一種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)耦合廣義投影同步方案。通過引入分?jǐn)?shù)階微分算子得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，當(dāng)分?jǐn)?shù)階次大于等于2.946時(shí)，該系統(tǒng)仍

5、是混沌系統(tǒng)；在此基礎(chǔ)上，我們提出了一種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)耦合廣義投影同步方案，并結(jié)合混沌掩蓋技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階混沌保密通信方案，數(shù)值仿真實(shí)例驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階混沌同步方法的有效性和保密通信方案的可行性。
　　 最后，研究了帶有未知參數(shù)的分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)廣義投影同步及其在保密通信中的應(yīng)用。利用計(jì)算機(jī)仿真分析了一個(gè)新的四維分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，研究結(jié)果表明，該系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)的最低階次為3.128；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了自