離散曲線曲面的形狀優(yōu)化算法研究.pdf

1、離散數(shù)據(jù)造型與處理是計算機(jī)輔助設(shè)計、計算機(jī)圖形學(xué)和計算機(jī)動畫中的重要研究課題之一.但是一方面由于現(xiàn)有的數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)傳輸以及數(shù)據(jù)存儲技術(shù)本身都存在著一些問題，使得已有的離散曲線曲面形狀往往會不可避免地存在著一些缺陷，另一方面隨著實(shí)踐中具體應(yīng)用的不同，對曲線曲面形狀的要求也會不同.所以形狀優(yōu)化就成為了當(dāng)今離散數(shù)據(jù)造型與處理中的重要環(huán)節(jié).本文就圍繞著離散數(shù)據(jù)造型中曲線與曲面的形狀優(yōu)化問題與技術(shù)展開了研究，分別提出了幾種不同的形狀優(yōu)化方法.<

2、br>　　 首先，對于用平面離散曲線表示邊界的二維形狀，由于曲線上點(diǎn)的擾動或小的偏離都會在曲線上產(chǎn)生噪音，使得曲線看起來極不光順.在對以前曲線去噪算法研究的基礎(chǔ)上，我們分別提出了兩種保特征的曲線光順?biāo)惴?一種算法是基于平面離散曲線的伸縮內(nèi)在量表示與角度濾波的思想，由于曲線伸縮內(nèi)在量中的有向轉(zhuǎn)角既可以反應(yīng)曲線局部的光滑程度，又可以反應(yīng)曲線的全局走向與形狀，對此角度進(jìn)行雙邊濾波得到新的光滑伸縮內(nèi)在量，基于新的伸縮內(nèi)在量重構(gòu)曲線就得到了原曲

3、線的光滑形式.另一種算法是將曲線光順看做是去除噪音與保持原曲線形狀特征兩個條件的相互妥協(xié)，基于加權(quán)最小二乘的思想提出一個關(guān)于光順后曲線頂點(diǎn)的二次能量函數(shù)，最小化此能量函數(shù)得到光順后的曲線.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明這兩種算法都能在保持原曲線形狀特征的條件下得到看起來比較光順的曲線.
　　 其次，對于只用邊界表示的二維形狀，在形狀編輯、形變等應(yīng)用中，往往會出現(xiàn)局部自交或萎縮等不自然現(xiàn)象，所以給出形狀的內(nèi)部表示形式是非常有必要的.在分析已有的內(nèi)部

4、表示方法與生成算法的基礎(chǔ)上，我們分別給出了單個平面形狀的近似骨架抽取算法與兩個或多個平面形狀的同構(gòu)三角化算法.針對平面形狀骨架抽取中輪廓噪聲嚴(yán)重影響骨架分支的問題，我們給出了一種保特征的近似骨架抽取算法.首先通過分水嶺算法檢測平面多邊形的突起點(diǎn)，將其作為骨架分支的末端點(diǎn)引導(dǎo)骨架抽取，從而得到合理簡潔的近似骨架.針對以往同構(gòu)三角化算法的效率低與質(zhì)量差的問題，我們提出一種高效高質(zhì)量的同構(gòu)三角化算法.首先在其中一個多邊形內(nèi)部及邊界都加入一定數(shù)

5、目的Steiner點(diǎn)生成它的均勻三角化，然后根據(jù)此三角網(wǎng)格中頂點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系及相對幾何位置關(guān)系來確定其他多邊形的三角化結(jié)果，最后保持同構(gòu)地優(yōu)化三角化質(zhì)量，從而得到同構(gòu)三角化結(jié)果.該算法不僅適用于兩個多邊形，對多個多邊形同樣適用.我們還給出了它在平面形狀混合中的應(yīng)用，基于同構(gòu)三角化結(jié)果及平面三角網(wǎng)格的伸縮內(nèi)在量表示提出了一種保內(nèi)部相似性的形狀混合算法，該算法有效地解決了形狀混合中的局部自交和萎縮等現(xiàn)象.
　　 最后，對于用三角網(wǎng)

6、格表示的三維離散曲面，我們分別提出了一種保特征的加權(quán)最小二乘三角網(wǎng)格光順?biāo)惴ㄅc一種基于直推式學(xué)習(xí)的交互式三角網(wǎng)格分割算法.針對三角網(wǎng)格曲面光順中的保特征問題，我們基于加權(quán)最小二乘的思想提出了一種光順?biāo)惴?首先根據(jù)三角網(wǎng)格光順及保特征的要求，給出一個關(guān)于光順后網(wǎng)格頂點(diǎn)或者法向的離散二次能量，通過求解對應(yīng)的線性方程組來優(yōu)化此能量，從而得到光順后的網(wǎng)格曲面.我們將交互式網(wǎng)格曲面的分割看做是機(jī)器學(xué)習(xí)中的基于直推式學(xué)習(xí)的分類問題，并在直推式學(xué)習(xí)過