離散曲面上曲率的刻劃.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文離散曲面上曲率的刻劃姓名：閻少宏申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學指導教師：侯中華20050601壹墮墮亙圭堂皇墮型型A b s t r a c tA n e w s u b d i v i s i o nr u l ei s p r o p o s e di nt h i sp a p e r ．A p p l y i n gt h i sr u l e ，w eg i v ea k i n do fd e f

2、i n i t i o n o fd i s c r e t eG a u s sc u r v a t u r ea n dm e a n c u r v a t u r eo nt h ed i s c r e t ep a r a m e t r i cc u r v e sn e t ．A t l a s t ，w ei l l u s t r a t et h e v a l i d i t ya n ds u p e r i

3、 o r i t yo ft h i sd e f i n i t i o nb y n u m e r i c a le x p e r i m e n t s ．C h a p t e r1i sd e v o t e dt oi n v e s t i g a t i n gt h ei d e a ，h i s t o r ya n dd e v e l o p m e n to ft h ec l a s s i cd i f

4、 f e r e n t i a lg e o m e t r y ．A n dt h e n ，w er e v i e wt h eh i s t o r y , d e v e l o p m e n ta n da c t u a l i t yo ft h ed i s c r e t ed i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n d s u b d i v i s i o nm e t

5、 h o d ．C o r r e s p g n d i n g l y , s o m e d i s s e r t a t i o n sa n d a c h i e v e m e n t so n t h e s es u b j e c t sw e r el i s t e d ，w h i c hi n c l u d e d o m e s t i ca n d a b r o a d ，C h a p t e r

6、 2i n t r o d u c e ss o m e p r o p a e d e u t i c so f c l a s s i cd i f f e r e n t i a lg e o m e t r y , w h i c h i n c l u d et h ef i r s tb a s i cf o r m ，t h es e c o n db a s i cf o r i n ，n o r m a lc u r

7、v a t u r e ，m a i nc u r v a t u r e ，m e a ne u r v B , -t u r e ，G a u s s c u r v a t u r e ，u n i tn o r m a l v e c t o r ，m a i n v e c t o r ，e t c ．A n dt h e n ，t h e p a p e r i n t r o d u c e ss o m ed e f i

8、 n i t i o n so fd i s c r e t ec u r v a t u r eo n t r i a n g u l a rn e t s u r f a c e sa n dq u a d r i l a t e r a ln e ts u r —f a c e s ．A tl a s t ，w eg i v et h ed e f i n i t i o n so fp a r a m e t r i cc u

9、r v e sn e t ，i s o t h e r m a ln e t ，C O n j u g a t en e t ，l i n eo fc u r v a t u r en e ta n da n i m p o r t a n tt h e o r yi n [ 1 】C o n s i d e r i n gt h e [ 2 】a n db a r y c e n t r i cs u b d i v i s i o

10、nm e t h o d ，c h a p t e r3i m p o r t ss o m ed i s ·c r e t eo b j e c t s _ t l i s c r e t ep a r a m e t r i cc u r v e sn e t ．A n dt h e n ，u s i n gM a t l a b ，w eg i v es o m ee x -a m p l e so nr e g u l

11、 a rs u r f a c e s ．F o re x a m p l e ，p l a n e ，h e l i c o i d a l ，3 - d i m e n s i o n a lG a u s sp r o f i l e ，e t c ．，C h a p t e r 4 U S e sb a r y c e n t r i cs u b d i v i s i o nm e t h o d o n a r b i t

12、 r a r yd i s c r e t ep a r a m e t r i cc u r v e sn e t ．A n dt h e n ，w eg a i ns o m e d e f i n i t i o n st h a ti nr e l a t i o nt or e g u l a rs u r f a c e sw h i c h i n c l u d ed i s c r e t e G a U S S c

13、u r v a t u r e a n d d i s c r e t em e a n c u r v a t u r e ．I n t h e e n d ，u s i n g M a t l a b ，w e c o m p a r et h ed i s c r e t ec u r v a t u r e sa n d r e a lc u r v a t t t r e s ．C h a p t e r 5i n c l u

14、 d e sc o n c l u s i o na n dc o n c e i v e ．K e y w o r d s ：d i s c r e t ep a r a m e t r i cc u r v e sn e t ；b a r y c e n t r i cs u b d i v i s i o n ；d i s c r e t eu n i tn o r m a lv e c t o r ；d i s c r e t