基于代數(shù)、圖與擬陣方法的F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性研究.pdf

1、在線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、可靠性日益受到重視，而系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要條件之一，一個(gè)能正常工作的系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的。能控能觀性與穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系：如果系統(tǒng)是能控能觀的，即使它有不穩(wěn)定的模式，也可以通過(guò)反饋補(bǔ)償使得補(bǔ)償后的系統(tǒng)成為穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)有不穩(wěn)定的模式且不能控，則不可能用反饋使其穩(wěn)定。所以只要系統(tǒng)是能控的，就一定能使其穩(wěn)定，因此分析系統(tǒng)的能控性是十分重要的。目前，實(shí)數(shù)域上的系統(tǒng)的完全能控性理論已很成熟

2、，它用于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和物理參量的值共同決定的那些性能是有效的。但是，在工程中，由于實(shí)驗(yàn)條件、制造工藝上的限制和觀測(cè)上的誤差以及人為對(duì)數(shù)據(jù)的近似處理，一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)往往其結(jié)構(gòu)是確定的，而參數(shù)的值只是近似甚至未知的。所以從Kalman的完全能控性出發(fā)，我們無(wú)法知道系統(tǒng)不滿足完全能控條件到底是由于結(jié)構(gòu)的原因還是由于參數(shù)選擇不當(dāng)引起的。實(shí)數(shù)域上的系統(tǒng)不便于分析物理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，如結(jié)構(gòu)能控性。
　　 結(jié)構(gòu)能控又是系統(tǒng)在常值意義下能控的先決

3、條件，如果一個(gè)線性系統(tǒng)的所有物理參量被視為相互獨(dú)立的參數(shù)變量，而不是恒定的實(shí)數(shù)值，那么這個(gè)系統(tǒng)是F(z)上的線性系統(tǒng)，它的能控性與系統(tǒng)參數(shù)取值無(wú)關(guān)。如果一個(gè)系統(tǒng)是F(z)上能控能觀的，即結(jié)構(gòu)能控能觀的，那么在參量空間Rq中幾乎處處都是實(shí)數(shù)域上能控能觀的，這意味著實(shí)數(shù)域上該系統(tǒng)實(shí)際上總是能控能觀的。
　　 本文以結(jié)構(gòu)能控性的研究為主，研究了F(z)上系統(tǒng)的時(shí)域、頻域的結(jié)構(gòu)能控性、F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性圖的方法和F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4、能控性擬陣的方法。獲得一批F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性代數(shù)、圖和擬陣的判據(jù)。本文主要由以下部分組成：
　　 (1)F(z)上的矩陣、環(huán)F(z)[λ]上的多項(xiàng)式和多項(xiàng)式矩陣及其運(yùn)算、一類(lèi)RFM可約性條件和標(biāo)準(zhǔn)型矩陣。
　　 (2)F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性的代數(shù)判據(jù)--基于時(shí)域、頻域的方法。
　　 (3)F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性圖的判據(jù)。
　　 (4)F(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控性擬陣的判據(jù)。
　　 本文的主要

5、貢獻(xiàn)在于：
　　 (1)總結(jié)了前期基于狀態(tài)空間描述方法的F(z)上時(shí)域系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性的一些判據(jù)。其主要思路是將系統(tǒng)系數(shù)矩陣A分為不可約和可約兩種情況，來(lái)尋求系統(tǒng)(A，B)結(jié)構(gòu)能控的條件。特別地，對(duì)F(z)上形如A=(T+V)-1U的一類(lèi)系數(shù)矩陣，由于該矩陣能描述大部分物理系統(tǒng)，因此研究了具有這種標(biāo)準(zhǔn)形式的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能控性更具有實(shí)際意義，得出的結(jié)論是(A，B)是結(jié)構(gòu)能控的當(dāng)且僅當(dāng)(A，B)在排列變換下不可約，其中B≠0。F(z)

6、上頻域的系統(tǒng)描述是建立在傳遞函數(shù)矩陣和多項(xiàng)式矩陣描述基礎(chǔ)上?；趥鬟f函數(shù)矩陣描述的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)能控能觀性與det(sI-A)和Q(s)是否互素相關(guān)。而多項(xiàng)式矩陣描述是線性系統(tǒng)的一般描述，根據(jù)多項(xiàng)式矩陣?yán)碚摰玫紽(z)上系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控的PBH判據(jù)以及PBH史密斯形判據(jù)。
　　 (2)針對(duì)一類(lèi)形如A=(C+V)-1U或G=C+D多元有理函數(shù)矩陣可約性的特點(diǎn)，研究了其可約性與對(duì)應(yīng)流向圖G(A)連通性之間的關(guān)系，從而得出若G(A)是強(qiáng)連通

7、的，則具有物理參量標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)能控的圖的判據(jù)。因此對(duì)于這樣一類(lèi)系統(tǒng)，只需通過(guò)觀察流向圖G(A)的連通性就可知系統(tǒng)是否結(jié)構(gòu)能控。接著分析(A，B)的可約性與G(A，B)的輸入可達(dá)性之間的關(guān)系，得出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控的一個(gè)充要條件。最后運(yùn)用卜因子連接的概念，得出F(z)上一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能控的一個(gè)充要條件。
　　 (3)從擬陣的基本概念出發(fā)，定義了F(z)上的向量擬陣，將F(z)上的系統(tǒng)與擬陣?yán)碚摻Y(jié)合起來(lái)。利用表征擬陣特征的基和秩函數(shù)的