超擬陣和模糊擬陣.pdf

1、擬陣作為一種同時推廣了圖和線性代數(shù)中某種相關性的概念，由 Whitney于1935年引入.擬陣理論現(xiàn)在已經發(fā)展成為組合數(shù)學的一個重要分支。擬陣的推廣研究是擬陣理論研究的一個重要部分，本學位論文側重于擬陣的推廣研究。
　　擬陣是定義在有限集合上的一種組合結構。根據(jù)擬陣的各種推廣所定義的承載集是否是有限集（有限偏序集），我們將擬陣的推廣分為有限推廣和無限推廣。在有限推廣方面,超擬陣和廣義擬陣是最重要的兩種有限推廣，本文主要研究模格上超

2、擬陣的公理系統(tǒng)；對于擬陣的無限推廣，本文主要研究各種模糊推廣之間的關系，及一類特殊的模糊擬陣的連通性質。
　　主要內容概況如下：
　　1.以超擬陣為主，系統(tǒng)介紹了擬陣的各種有限推廣及其與超擬陣的關系。
　　2.對于分配超擬陣的公理系統(tǒng)進行了推廣，建立了模格上的擬陣的獨立集公理和基公理.舉例說明半模格上相應的性質不能成立。研究了超擬陣中圈的性質，指出了已有文獻中的錯誤，重新直接證明了圈的消去性。這些結論為我們建立圈的傳遞

3、性定理，從而研究分配超擬陣的連通性奠定了基礎。
　　3.首次引入了G-V模糊擬陣連通性的概念。證明了G-V模糊擬陣的圈傳遞性定理,定義了一類滿足圈傳遞性定理條件的G-V模糊擬陣—加細 G-V模糊擬陣。證明了加細G-V模糊擬陣的正規(guī)性。研究了加細 G-V模糊擬陣的連通性。
　　4.研究了五種模糊擬陣的關系。
　　5.由多項擬陣導出了一類模糊擬陣，并且指出這類導出模糊擬陣和H模糊擬陣有著密切的聯(lián)系。利用多項擬陣的方法,將三