基于矩陣表示的NURBS曲線(xiàn)曲面細(xì)分.pdf

1、自由曲線(xiàn)曲面技術(shù)是CAGD的核心，非均勻有理B樣條(NURBS)方法能用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式表示規(guī)則曲面和自由曲面，是定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)描述方法。NURBS方法雖然很實(shí)用且應(yīng)用廣泛，但在應(yīng)用中會(huì)遇到非有理方法中從未出現(xiàn)過(guò)的一系列新問(wèn)題，如任意拓?fù)淝娴谋硎?，曲面光滑拼接，?quán)因子的選擇以及參數(shù)化的問(wèn)題等等。因此，人們一直在探索新的曲線(xiàn)曲面的表示方法。細(xì)分是從離散數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代生成光滑曲線(xiàn)或曲面的一種幾何造型方法，它是用來(lái)設(shè)計(jì)、表示

2、和逼近任意拓?fù)淝娴囊环N有效的計(jì)算工具。細(xì)分方法憑借其規(guī)則簡(jiǎn)單、高效、易于修改和極限曲面良好的光滑性等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于3D曲面造型、多分辨率分析和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。然而已有的細(xì)分格式只能構(gòu)造有限類(lèi)的曲線(xiàn)、曲面，并且它們一般沒(méi)有解析表達(dá)式。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要事先知道要生成的曲面的類(lèi)型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的細(xì)分格式來(lái)生成該類(lèi)曲面。我們希望通過(guò)對(duì)NURBS細(xì)分問(wèn)題的研究，促進(jìn)NURBS和細(xì)分更好得結(jié)合，以滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的需要。 本

3、文基于NURBS的矩陣表示，討論了NURBS曲線(xiàn)、二次NURBS旋轉(zhuǎn)曲面和一般二次NURBS曲面的細(xì)分。取得了以下主要成果： (1)本文利用NURBS曲線(xiàn)的矩陣形式，得到了NURBS曲線(xiàn)的細(xì)分表示。并利用該細(xì)分表示，具體給出了具有代表性的四種二次NURBS曲線(xiàn)細(xì)分結(jié)果，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)一般二次NURBS曲線(xiàn)的細(xì)分。 (2)在NURBS曲線(xiàn)細(xì)分的基礎(chǔ)上，通過(guò)圓和橢圓的NURBS表示，實(shí)現(xiàn)了二次NURBS旋轉(zhuǎn)面與部分對(duì)稱(chēng)非旋轉(zhuǎn)面