曲線細(xì)分法的構(gòu)造及其應(yīng)用.pdf

1、近年來(lái)，曲線細(xì)分法在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，動(dòng)畫等相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。鑒于此，本文構(gòu)造了幾種有效的曲線細(xì)分格式，其主要工作如下：
　　1.構(gòu)造了一種改進(jìn)的三重三點(diǎn)插值細(xì)分格式，改進(jìn)后的細(xì)分格式彌補(bǔ)了原三重三點(diǎn)插值細(xì)分格式無(wú)法插值于開控制多邊形的首末端點(diǎn)的不足。進(jìn)一步地，還分析了改進(jìn)后的細(xì)分格式的精確集及收斂性。
　　2.由于cosx，sinx與coshx，sinhx在復(fù)數(shù)空間中可以相互轉(zhuǎn)換，因此構(gòu)造了一種動(dòng)態(tài)均

2、勻的三重三點(diǎn)插值細(xì)分算法。該動(dòng)態(tài)細(xì)分算法不僅能夠精確重構(gòu)二次曲線，而且還具有較小的支集長(zhǎng)度。
　　3.通過(guò)引入一個(gè)張力參數(shù)α，構(gòu)造了一種插值與逼近相統(tǒng)一的三重三點(diǎn)細(xì)分格式。通過(guò)選取不同的α值，可以生成形狀不同的極限曲線。
　　4.提出了一種新的五點(diǎn)二重逼近細(xì)分法。利用細(xì)分格式的生成多項(xiàng)式討論了該細(xì)分格式的一致收斂性及Ck連續(xù)性。由于該細(xì)分格式帶有一個(gè)張力參數(shù)μ，所以通過(guò)選取不同的μ值，可以分別生成C1～C5連續(xù)的極限曲線。特

3、別地，當(dāng)μ=9/256時(shí)，該細(xì)分格式生成的極限曲線可以達(dá)到C7連續(xù)，實(shí)際上此時(shí)其為八次均勻B樣條曲線的二重細(xì)分格式。
　　5.提出了一種新的二重四點(diǎn)松弛細(xì)分格式，使得當(dāng)插入新的控制頂點(diǎn)時(shí)，舊的控制頂點(diǎn)的二階差商值不發(fā)生改變。利用細(xì)分格式的生成多項(xiàng)式，證明了由新的二重四點(diǎn)松弛細(xì)分格式生成的極限曲線是C3連續(xù)的。由于曲線的保形性是幾何曲線造型的一個(gè)重要的研究課題，因此文章的最后分別討論了由該細(xì)分格式生成的極限曲線的保單調(diào)性與保凸性條件