NURBS曲線面形狀修改.pdf

1、NURBS曲線曲面形狀修改一直是CAGD中的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)該問(wèn)題的研究具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。眾多學(xué)者對(duì)NURBS曲線曲面的形狀修改做了研究，提出了許多有效的形狀修改方法。然而，由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性及操作簡(jiǎn)便性要求愈來(lái)愈高，還有許多工作需要進(jìn)一步研究解決。鑒于此，本文就NURBS曲線曲面的形狀修改進(jìn)行了研究，其主要工作如下： 1.在分析已有曲線修改方法的基礎(chǔ)上，給出了基于約束優(yōu)化的NURBS曲線幾何特征修改方法。通過(guò)

2、對(duì)NURBS曲線的控制頂點(diǎn)擾動(dòng)，采用最小二乘法修改曲線上給定一點(diǎn)處的位置、切矢和曲率等幾何特征，并討論了多點(diǎn)幾何特征同時(shí)修改的情況。進(jìn)一步，給出了基于能量?jī)?yōu)化的NURBS曲線幾何特征修改方法。以應(yīng)力能改變最小為目標(biāo)函數(shù)，分別討論了改變曲線上給定一點(diǎn)和多點(diǎn)處的位置、切矢和曲率等幾何特征的修改。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明：采用最小二乘的修改方法簡(jiǎn)單、直觀、實(shí)用，且能夠得到擾動(dòng)量的精確顯式表示；采用能量法修改后的曲線趨于向直線變化。 2.針對(duì)NUR

3、BS曲面的幾何特征修改，提出了基于約束優(yōu)化的修改方法。通過(guò)對(duì)NURBS曲面的控制頂點(diǎn)擾動(dòng)，采用最小二乘法修改曲面上給定一點(diǎn)和多點(diǎn)處的位置、一階偏導(dǎo)矢、二階偏導(dǎo)矢和法矢等幾何特征。進(jìn)而，給出了基于能量?jī)?yōu)化的曲面修改方法。以曲面的應(yīng)力能改變最小為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了NURBS曲面上給定一點(diǎn)和多點(diǎn)處的位置、一階偏導(dǎo)矢、二階偏導(dǎo)矢和法矢等幾何特征的修改。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明：采用最小二乘的修改方法簡(jiǎn)單易行，能夠得到擾動(dòng)量的精確顯式表示；采用能量法修改的整體

4、效果較好，修改后的曲面較為光滑自然，但計(jì)算量較大，計(jì)算速度較慢。 3.基于Coons曲面的構(gòu)造原理，給出一種NURBS曲面形狀修改方法。所給方法利用局部曲面、總曲面、多余約束和多余曲面等概念，使修改后的曲面滿足給定的多個(gè)參數(shù)點(diǎn)處的幾何約束。根據(jù)給定的幾何約束，首先在各參數(shù)點(diǎn)處分別構(gòu)造出一系列滿足該點(diǎn)處幾何約束的局部曲面，并由此構(gòu)造總曲面。隨后構(gòu)造一張滿足多余約束的插值多余曲面。最后，利用Coons曲面的構(gòu)造原理，得到最終的修改曲