功能梯度材料板熱傳導問題的基本解算法研究.pdf

1、功能梯度材料(Functinallygradedmaterial,FGM)是一種非均質(zhì)材料,具有隨空間位置連續(xù)變化的材料屬性,這一特征使其具有優(yōu)越的物理力學性能,也為科學家和工程師提供了一個重要思路來設計結構組件以滿足工業(yè)領域一些特殊應用,如在航空、航天、汽車、核能、生物醫(yī)學等領域的廣泛應用。熱問題因貫穿在功能梯度材料的設計、制造、性能評價和應用的各個環(huán)節(jié)而尤為重要,其中熱傳導分析作為一切熱問題研究的基礎,備受國內(nèi)外研究者的關注。

2、>　　FGM的不均勻性導致其熱傳導方程具有非線性的性質(zhì),這給FGM的熱傳導分析增加了難度。本論文首先綜合分析了國內(nèi)外同類研究。然后,針對目前各種數(shù)值算法在功能梯度材料熱傳導分析中的不足和局限性,依據(jù)基本解的有源性與功能梯度材料物性參數(shù)隨坐標變化的相通之處,進行了基于基本解的相關數(shù)值算法的研究,為功能梯度材料熱傳導問題更高效、更精確的解決提供了新方法和新思路。
　　功能梯度材料熱傳導方程的基本解是本論文工作的基礎?，F(xiàn)有文獻給出了物性

3、參數(shù)沿坐標呈指數(shù)函數(shù)的功能梯度材料(指數(shù)型FGM)的基本解,本論文將研究范圍擴展到二次型和三角函數(shù)型FGM。通過變量代換,將指數(shù)型、二次型和三角函數(shù)型功能梯度材料的熱傳導控制方程統(tǒng)一起來,系統(tǒng)地推導出指數(shù)型、二次型和三角函數(shù)型功能梯度材料穩(wěn)態(tài)熱傳導方程的基本解。
　　在此基礎上,將基本解方法(MethodofFundamentalSolution,MFS)應用于功能梯度材料板的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱傳導問題研究。在穩(wěn)態(tài)熱傳導問題中,對于熱傳

4、導系數(shù)與溫度相關的非線性問題,本論文采用了Kirchhoff變換和迭代兩種處理方式,提出將它們分別與MFS結合求解FGM非線性熱傳導問題的兩種方法。對于瞬態(tài)問題,本論文分別將時間步進法和Laplace變化法與MFS相結合進行求解。在使用時間步進法時,采用相似方程法將方程的解分為非齊次部分和齊次部分,分別采用徑向基函數(shù)(radialbasisfunction,RBF)和基本解對這兩部分進行近似,在此基礎上,通過時間步進法對瞬態(tài)熱傳導方程和

5、邊界條件的離散構造統(tǒng)一的MFS-RBF時間步進求解體系對不同時刻的插值系數(shù)進行求解,進而得到FGM板的瞬態(tài)溫度場。
　　本論文還首創(chuàng)了基本解有限梯度元方法(FS-FGEM)。該方法在單元邊界上和單元內(nèi)部上分別采用兩組獨立的插值函數(shù)對場變量進行插值。在單元邊界上采用單元邊界插值函數(shù),在單元內(nèi)部采用基本解作為插值函數(shù)。借助基本解的有源性,可以實現(xiàn)物性參數(shù)在單元內(nèi)部隨坐標的連續(xù)變化,形成可自然模擬功能梯度材料特點的梯度單元。在此基礎上,

6、構造修正的變分泛函,通過泛函求極小將單元內(nèi)部場和邊界場聯(lián)系起來,進而建立起基本解有限梯度元法。
　　隨后,本論文采用FS-FGEM對功能梯度材料板的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱傳導問題進行了研究。對于非線性、雙材料FGM板的穩(wěn)態(tài)熱傳導問題,在聯(lián)合使用Kirchhoff變換和FS-FGEM求解時,除滿足原問題的熱邊界條件外,還需在兩種材料的交界面上滿足溫度及熱流連續(xù)條件,本論文推導了這種情況的實現(xiàn)公式。對于瞬態(tài)問題,通過Laplace變化,將原問題

7、轉(zhuǎn)化成Laplace空間內(nèi)的邊值問題,利用FS-FGEM在Laplace空間內(nèi)對新的邊值問題進行求解,最后通過Stehfest算法對所求結果進行Laplace數(shù)值反變換,得到時間域內(nèi)的溫度場解。
　　為驗證論文中算法的有效性,本論文完成了一系列數(shù)值算例的求解。算例涵蓋了各向同性、各向異性、線性、非線性、單一材料、雙材料、以及正方形、扇環(huán)、L形、帶有孔洞的指數(shù)型、二次型、三角函數(shù)型FGM板等各種情況,并將數(shù)值仿真結果與解析結果或商用