基于測地距離的基本解方法求解非齊次各向異性熱傳導(dǎo)方程及其反問題.pdf

1、本文考慮的是各向異性材料中非齊次熱傳導(dǎo)方程及其反問題。 討論了求解各向異性材料中的非齊次IHCP問題(inverse heat conduction problem)，其主要困難是如何求出它的一個特解。在求解該IHCP問題時，提出了一種將基于測地距離的徑向基函數(shù)Multiquadric(MQ)方法和基于測地距離的基本解方法相結(jié)合的方法。由于非齊次項可能與時間t無關(guān)，也可能有關(guān)，因此分兩種情況考慮：當(dāng)非齊次項與t無關(guān)時，先用基于測

2、地距離的徑向基函數(shù)MQ的線性組合近似控制方程的一個特解，其組合系數(shù)為常數(shù)，然后通過在一些配置點上取值來確定組合系數(shù)，最后，采用基于測地距離的基本解方法求解相應(yīng)的齊次問題；當(dāng)非齊次項是t的函數(shù)時，先用基于測地距離的徑向基函數(shù)MQ的線性組合近似控制方程的一個特解，其組合系數(shù)為，的函數(shù)，然后通過在一些配置點上取值得到一個組合系數(shù)向量關(guān)于t的一階常微分方程，再通過用向前差分格式近似導(dǎo)數(shù)并取定初始值，即可得到任意時刻的組合系數(shù)，最后用基于測地距離

3、的基本解方法求解相應(yīng)的齊次問題。由于使用徑向基函數(shù)MQ方法和基本解方法后得到的插值矩陣都是高度病態(tài)的，再加上問題本身的高度不適定性，所以得到的線性方程組是極為病態(tài)的。因此需采用正則化方法，本文采用的是截斷奇異值分解(truncated singular value decomposition，簡稱TSVD)，其正則化參數(shù)用L．曲線準則來確定。最后，給出了一些數(shù)值算例，從數(shù)據(jù)精確和含有噪音兩種情形來驗證這種方法求解非齊次各向異性IHCP問

4、題的有效性，同時還分析了該方法的收斂性、對數(shù)據(jù)中噪音的穩(wěn)定性以及與常參數(shù)T和c的關(guān)系。 討論了求解各向異性材料中的非齊次BHCP問題(backward heat conduction problem)。在求特解的過程中得到組合系數(shù)關(guān)于t的一階常微分方程以后，采用向后差分格式近似導(dǎo)數(shù)并取定最終時刻值來確定任意時刻的組合系數(shù)。后面給出了數(shù)值算例以說明該方法的有效性，還加上了最終時刻對數(shù)值解精度的影響。 討論了求解各向異性材料