熱傳導(dǎo)問題中的邊界面法研究.pdf

1、熱傳導(dǎo)問題為最普遍的工程問題之一，當(dāng)前分析熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值方法以基于體離散技術(shù)的有限體積法、有限單元法等方法為主。在這些方法中，需要將整個求解域離散成元素，其計算量巨大，特別對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)如整車模型，體網(wǎng)格離散本身就是一項巨大的工程。而使用邊界類型的方法，則只需要對問題的邊界進(jìn)行離散，其計算量較以上兩種方法小得多，并且表面網(wǎng)格劃分較體網(wǎng)格劃分容易得多。邊界類型的分析方法主要以邊界積分方程為理論基礎(chǔ)，結(jié)合不同的離散技術(shù)，形成不同的方法，其中

2、以邊界單元法為代表。然而邊界單元法中的分析模型并沒有完整的保存實際模型的幾何信息，因此在分析含有細(xì)小特征結(jié)構(gòu)時容易忽略小特征。同樣以邊界積分方程為理論基礎(chǔ)，邊界面法利用CAD模型中B-rep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，保留了實際模型的完整幾何信息。本文致力于實現(xiàn)邊界面方法的熱傳導(dǎo)分析，主要完成如下研究工作:
　　 (1)結(jié)合雙互易方法，將邊界面法應(yīng)用于求解含熱源的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。在雙互易法中使用徑向基函數(shù)作為其熱源密度的插值函數(shù)，而徑向基函數(shù)作為

3、一種散亂數(shù)據(jù)插值方法，具有嚴(yán)重的數(shù)值穩(wěn)定性問題。本文使用一種變參數(shù)徑向基函數(shù)插值方案，有效平衡了插值精度與數(shù)值穩(wěn)定之間的矛盾。在變參數(shù)徑向基函數(shù)插值方法中，形狀參數(shù)的變化方案對插值精度及插值穩(wěn)定性影響巨大。本文以提高數(shù)值穩(wěn)定性為出發(fā)點，提出一套參數(shù)變化方案，大大降低了插值矩陣的條件數(shù)，最終提高了雙互易邊界面法的數(shù)值穩(wěn)定性。在使用雙互易邊界面法分析薄型結(jié)構(gòu)上的熱傳導(dǎo)問題時，徑向基函數(shù)的插值穩(wěn)定性問題尤其突出，本文提出一套特殊的參數(shù)變化方案

4、，將距離很近的插值點所對應(yīng)的插值函數(shù)形狀錯開，從而減小了插值矩陣相應(yīng)列的線性相關(guān)度，提高了數(shù)值穩(wěn)定性。在應(yīng)用雙互易邊界面法的過程中，需要用到插值函數(shù)的Laplace算子特解，本文將Laplace算子轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式，得到二階常微分方程，通過不定積分推導(dǎo)徑向基函數(shù)的特解，并指出推導(dǎo)過程中積分常數(shù)的處理需要使得特解函數(shù)滿足一定的連續(xù)性。借助變參數(shù)徑向基函數(shù)及其特解，DRBFM最終用于求解穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，借助特殊的參數(shù)變化方案，完成了對薄型結(jié)

5、構(gòu)的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析。
　　 (2)結(jié)合雙互易方法，將邊界面法應(yīng)用于求解熱應(yīng)力問題。在雙互易邊界面法中首次使用指數(shù)型徑向基函數(shù)作為插值函數(shù)，并針對指數(shù)型徑向基函數(shù)提出了參數(shù)變化方案，特別是在分析薄型結(jié)構(gòu)上的穩(wěn)態(tài)熱應(yīng)力問題時，調(diào)整沿厚度方向分布距離極近兩個插值點上的形狀參數(shù)，最終使插值變得穩(wěn)定。此外，本文使用Papkovich勢函數(shù)方法首次推導(dǎo)了指數(shù)型徑向基函數(shù)在靜力學(xué)問題中的特解。最后使用雙互易方法分析熱應(yīng)力問題，得到較高的應(yīng)力計

6、算精度。
　　 (3)結(jié)合時域卷積法，將邊界面法用于求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題。在時域卷積法中，時域卷積的計算非常耗時并且占用大量的內(nèi)存空間。本文通過兩種方法加速了卷積計算，第一種方法通過將時間積分之后的基本解展開成級數(shù)形式，在展開式中將時間變量和空間變量分離，一次性將展開級數(shù)中前面若干項對應(yīng)的邊界積分計算并存儲起來。后續(xù)影響矩陣則通過這些元素矩陣與時間變量相乘相加得到，避免了重復(fù)計算邊界積分。第二種方法考慮基本解的衰減性質(zhì)，在距離當(dāng)前

7、時間步較長時間的邊界積分使用一個積分點進(jìn)行積分，極大提高了計算速度。在使用第二種方法計算卷積積分的方法中，重點關(guān)注了內(nèi)含管狀小孔的結(jié)構(gòu)，通過定義水管單元及缺角的三角形單元，極大的減少了離散網(wǎng)格的數(shù)量，提高了計算效率。
　　 (4)結(jié)合擬初始條件法，求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題。在認(rèn)識到后處理中需要用到體網(wǎng)格，并且需要用到體網(wǎng)格節(jié)點上的溫度和熱流密度之后，本文使用擬初始條件法完成了對結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱分析。在體網(wǎng)格生成之后，定義了體單元，用于計算

8、對初始條件以及熱源密度的體積分。在擬初始條件法中，域內(nèi)節(jié)點上的物理量并非方程組的未知數(shù)，而最終解方程時作為方程的右端項，因此其本質(zhì)上并未增加方程的規(guī)模。引入體積分，極大拓寬了邊界面法在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析中的應(yīng)用范圍。然而擬初始條件法在使用小步長計算時出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，本文提出時間步長伸縮方法，有效解決了這種數(shù)值不穩(wěn)定問題。在時間步長伸縮方案中，首先計算虛擬步長時間點上的溫度和熱流密度，再通過時間線性插值計算實際步長時間點上的溫度和熱流密度