不可約整系數(shù)多項式表的制作方法研究與實現(xiàn).pdf

1、整系數(shù)多項式的因式分解問題是基礎數(shù)學中最基本的研究內容之一，但是，由于不存在一種簡單易行的分解方法，對于任意一個整系數(shù)多項式的可約性判定及分解方法的尋找存在普遍的困難。假如能像整數(shù)一樣可以將全部整數(shù)按可約和不可約分成兩類，且逐一按序列出全部不可約的整數(shù)，即列出質數(shù)表，那么對某個多項式的可約性研究就可以不用去通過可約性判定和分解方法的尋找來解決其不可約的問題，而是直接從表中查尋就可以方便地得到答案。這不僅僅為解決某一個多項式的可約性提供了

2、一種新的手段，而且在理論上和方法上具有普遍意義。這一問題的解決將對基礎數(shù)學教學手斷的提高和工程數(shù)學的應用都是有意義的。本文對這一問題的解決方法和實現(xiàn)手段作了一些研究，并取得了初步結果。
　　本文研究的主要內容是：
　　1、利用有理數(shù)的可數(shù)性，建立全部真分數(shù)與全部多項式的一一對應關系，使對多項式的研究轉化為對整數(shù)的研究成為可能；
　　2、定義一種正有理數(shù)的二級乘法，建立多項式的相乘關系與有理數(shù)的二級乘法關系的對應，使運算

3、關系保持對應，確保了研究轉化的可行性；
　　3、建立真分數(shù)的二級篩法。在分數(shù)之間建立一種關系，這種關系可以對應多項式的因式關系，利用分數(shù)的二倍式關系的確定用以間接確定多項式的因式關系，使多項式的整除關系轉化為分數(shù)的二倍式關系成為可能；
　　4、實施對真分數(shù)的二級篩選，將通過二級篩選后剩下的真分數(shù)有序排列，成為真分數(shù)序列表；
　　5、將上述工作在分數(shù)形式下建立程序編制的框圖繪制和程序編制，使其上述工作目標在分數(shù)形式下得以