小波變換快速算法及其硬件實(shí)現(xiàn)的研究.pdf

1、小波變換作為繼傅里葉變換后的一種重要的信號(hào)處理工具已引起了人們?cè)絹?lái)越廣泛的關(guān)注.它克服了Fourier變換和短時(shí)傅里葉變換的時(shí)—頻窗口大小固定不變、窗口沒(méi)有適應(yīng)性、不適合于分析多尺度信號(hào)和突變過(guò)程的缺點(diǎn),具有時(shí)域和頻域局部化的特點(diǎn),特別適合分析含有長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間低頻分量和短持續(xù)時(shí)間高頻分量的信號(hào),因而有"數(shù)學(xué)顯微鏡"的美稱(chēng),是目前分析非平穩(wěn)信號(hào)的強(qiáng)有力的工具.研究其快速算法和電路硬件實(shí)現(xiàn)對(duì)于推動(dòng)小波變換廣泛實(shí)時(shí)應(yīng)用具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

2、該文從小波變換定義和多分辨分析理論出發(fā),在詳細(xì)研究各種小波變換快速算法的基礎(chǔ)上,提出了一種新算法—基于算術(shù)傅里葉變換的小波變換快速算法.由于通過(guò)AFT計(jì)算DFT的乘法計(jì)算量只有O(N),可將計(jì)算時(shí)間減少90%,尤其是對(duì)于含有較大素因子特別是其長(zhǎng)度本身為素?cái)?shù)的DFT,它的速度比傳統(tǒng)的FFT更快.另一方面,Mallat算法的分解和重構(gòu)算法也可以由DFT來(lái)計(jì)算,從而將AFT與Mallat算法聯(lián)系了起來(lái),為快速計(jì)算小波變換開(kāi)辟了新的途徑.最后結(jié)