小波變換快速算法及其硬件實(shí)現(xiàn)的研究.pdf

1、小波變換作為繼傅里葉變換后的一種重要的信號處理工具已引起了人們越來越廣泛的關(guān)注.它克服了Fourier變換和短時(shí)傅里葉變換的時(shí)—頻窗口大小固定不變、窗口沒有適應(yīng)性、不適合于分析多尺度信號和突變過程的缺點(diǎn),具有時(shí)域和頻域局部化的特點(diǎn),特別適合分析含有長持續(xù)時(shí)間低頻分量和短持續(xù)時(shí)間高頻分量的信號,因而有"數(shù)學(xué)顯微鏡"的美稱,是目前分析非平穩(wěn)信號的強(qiáng)有力的工具.研究其快速算法和電路硬件實(shí)現(xiàn)對于推動小波變換廣泛實(shí)時(shí)應(yīng)用具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

2、該文從小波變換定義和多分辨分析理論出發(fā),在詳細(xì)研究各種小波變換快速算法的基礎(chǔ)上,提出了一種新算法—基于算術(shù)傅里葉變換的小波變換快速算法.由于通過AFT計(jì)算DFT的乘法計(jì)算量只有O(N),可將計(jì)算時(shí)間減少90%,尤其是對于含有較大素因子特別是其長度本身為素?cái)?shù)的DFT,它的速度比傳統(tǒng)的FFT更快.另一方面,Mallat算法的分解和重構(gòu)算法也可以由DFT來計(jì)算,從而將AFT與Mallat算法聯(lián)系了起來,為快速計(jì)算小波變換開辟了新的途徑.最后結(jié)