多窗實值離散Gabor變換及其快速算法.pdf

1、Gabor變換是重要的時頻分析方法之一，廣泛應用于非平穩(wěn)信號的檢測、分析與處理。然而由于Heisenberg不確定原理的制約，傳統(tǒng)的單窗Gabor變換的時頻局域性（或者時頻分辨精度）受到很大限制。由于分析窗和綜合窗函數(shù)寬度是固定的，由單窗Gabor變換獲得的時頻譜時間分辨精度與頻率分辨精度也是固定的，并且不可能同時都好，二者是矛盾的。采用寬窗將產(chǎn)生高頻率分辨率但低時間分辨率的時頻譜;反之，使用窄窗將產(chǎn)生高時間分辨率但低頻率分辨率的時頻譜

2、。于是學者們在框架理論基礎上提出了多窗復值離散Gabor變換(M-CDGT)，通過組合多窗情況下獲得的時頻譜，可有效改善時頻表示精度。但M-CDGT的研究還不夠完善和深入，為了拓展多窗離散Gabor變換的研究，本文利用雙正交分析法研究了多窗實值離散Gabor變換(M-RDGT)。主要研究內容和創(chuàng)新成果如下:
　　提出了有限長序列M-RDGT及其快速算法。將周期的M-CDGT變換核中的復指數(shù)改換為離散Hartley變換(DHT)中的

3、變換核cas實函數(shù)，從而提出了周期（有限長序列）的M-RDGT;利用雙正交分析法研究了M-RDGT與其逆變換（即多窗實值離散Gabor展開）中的窗函數(shù)雙正交關系式，并證明此關系式等同于M-RDGT的完備性條件;研究了利用窗函數(shù)雙正交關系式求解窗函數(shù)的快速算法;研究了基于DHT的M-RDGT及其逆變換的快速算法;由于M-RDGT系數(shù)與M-CDGT系數(shù)之間關系就如同離散Fourier變換(DFT)系數(shù)與DHT系數(shù)之間關系（非常簡單的代數(shù)關系

4、），因此M-RDGT快速算法也提供了一種快速有效地計算M-CDGT方法。
　　提出了超長（或無限長）序列M-RDGT及其快速算法。在有限長系列（周期）的M-RDGT中，窗函數(shù)長度與待分析序列長度必須相同，對于超長序列的M-RDGT計算，無疑將大幅增加求解窗函數(shù)所需的計算量及存儲空間，有時甚至導致求解數(shù)值不穩(wěn)定。為了使得窗函數(shù)長度不隨待分析序列長度變化，即用長度較短的窗函數(shù)分析超長甚至無限長待分析序列，本文在有限長序列M-RDGT基

5、礎上研究了超長序列M-RDGT及其快速算法，推導了超長序列M-RDGT在滿足完備性條件下新的窗函數(shù)雙正交關系式。
　　提出了多抽樣率快速并行實現(xiàn)多窗實值離散Gabor變換方法。借助于多抽樣率數(shù)字濾波器組的分析與綜合基本原理和多窗離散Gabor展開與變換中分析（求變換系數(shù)）與綜合（展開即信號重建）原理的相似性，設計了一種并行多抽樣率分析與綜合卷積器組來實現(xiàn)多窗實值離散Gabor展開與變換。所設計的分析和綜合卷積組中的每一并行通道具有

6、一致的結構并能夠利用快速DHT算法減小計算量。每一并行通道計算復雜性只決定于輸入離散信號的長度及Gabor頻率抽樣點數(shù)，不會隨M-RDGT過抽樣率及窗數(shù)增加而增大，因此，每一并行通道的計算復雜性非常小。
　　最后，本文對包含沖激函數(shù)的正弦函數(shù)序列、指數(shù)衰減正弦類瞬變序列以及Apnea-ECG數(shù)據(jù)庫中的心電(ECG)序列進行了M-RDGT和時頻譜計算實驗，實驗結果表明所提出的M-RDGT提供了一種快速有效的方法分析和展示包含有多個或