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文檔簡介
1、Gabor變換是重要的時頻分析方法之一,廣泛應用于非平穩(wěn)信號的檢測、分析與處理。然而由于Heisenberg不確定原理的制約,傳統的單窗Gabor變換的時頻局域性(或者時頻分辨精度)受到很大限制。由于分析窗和綜合窗函數寬度是固定的,由單窗Gabor變換獲得的時頻譜時間分辨精度與頻率分辨精度也是固定的,并且不可能同時都好,二者是矛盾的。采用寬窗將產生高頻率分辨率但低時間分辨率的時頻譜;反之,使用窄窗將產生高時間分辨率但低頻率分辨率的時頻譜
2、。于是學者們在框架理論基礎上提出了多窗復值離散Gabor變換(M-CDGT),通過組合多窗情況下獲得的時頻譜,可有效改善時頻表示精度。但M-CDGT的研究還不夠完善和深入,為了拓展多窗離散Gabor變換的研究,本文利用雙正交分析法研究了多窗實值離散Gabor變換(M-RDGT)。主要研究內容和創(chuàng)新成果如下:
提出了有限長序列M-RDGT及其快速算法。將周期的M-CDGT變換核中的復指數改換為離散Hartley變換(DHT)中的
3、變換核cas實函數,從而提出了周期(有限長序列)的M-RDGT;利用雙正交分析法研究了M-RDGT與其逆變換(即多窗實值離散Gabor展開)中的窗函數雙正交關系式,并證明此關系式等同于M-RDGT的完備性條件;研究了利用窗函數雙正交關系式求解窗函數的快速算法;研究了基于DHT的M-RDGT及其逆變換的快速算法;由于M-RDGT系數與M-CDGT系數之間關系就如同離散Fourier變換(DFT)系數與DHT系數之間關系(非常簡單的代數關系
4、),因此M-RDGT快速算法也提供了一種快速有效地計算M-CDGT方法。
提出了超長(或無限長)序列M-RDGT及其快速算法。在有限長系列(周期)的M-RDGT中,窗函數長度與待分析序列長度必須相同,對于超長序列的M-RDGT計算,無疑將大幅增加求解窗函數所需的計算量及存儲空間,有時甚至導致求解數值不穩(wěn)定。為了使得窗函數長度不隨待分析序列長度變化,即用長度較短的窗函數分析超長甚至無限長待分析序列,本文在有限長序列M-RDGT基
5、礎上研究了超長序列M-RDGT及其快速算法,推導了超長序列M-RDGT在滿足完備性條件下新的窗函數雙正交關系式。
提出了多抽樣率快速并行實現多窗實值離散Gabor變換方法。借助于多抽樣率數字濾波器組的分析與綜合基本原理和多窗離散Gabor展開與變換中分析(求變換系數)與綜合(展開即信號重建)原理的相似性,設計了一種并行多抽樣率分析與綜合卷積器組來實現多窗實值離散Gabor展開與變換。所設計的分析和綜合卷積組中的每一并行通道具有
6、一致的結構并能夠利用快速DHT算法減小計算量。每一并行通道計算復雜性只決定于輸入離散信號的長度及Gabor頻率抽樣點數,不會隨M-RDGT過抽樣率及窗數增加而增大,因此,每一并行通道的計算復雜性非常小。
最后,本文對包含沖激函數的正弦函數序列、指數衰減正弦類瞬變序列以及Apnea-ECG數據庫中的心電(ECG)序列進行了M-RDGT和時頻譜計算實驗,實驗結果表明所提出的M-RDGT提供了一種快速有效的方法分析和展示包含有多個或
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